MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2014

MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2014 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS PADJADJARAN

Disusun Oleh: Tim Asisten Dosen Statistika FEB UNPAD

Mengetahui dan Menyetujui,

Ketua Program Studi IESP UNPAD Dr. Mohammad Fahmi, S.E., M.T. NIP. 197312302000121001

Anita Kezia Zonebia

Lois Jessica Imanuel

Karina Megasari

Farhatunisa

Nurul Fatimah

Indriana Oktavia

Shafira Nurhasna R.

Rizki Rahmawati

Pebriantara

Widya Amira H.

Riri Ardyaningtyas

Tio Maranatha

Eiffel Nindya H

Yuki Sakura Kristi

Umar Harredy

DAFTAR ISI

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................... 1 DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI ........................ 17 PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI .......................................................................... 29 PENAKSIRAN SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI .......................................... 41 UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................................ 56 UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI ........................................................ 75 REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA ................................................................................. 91 REGRESI DAN KORELASI BERGANDA................................................................................. 122 CHI-SQUARE............................................................................................................................... 166 STATISTIK NON PARAMETRIK .............................................................................................. 183 NON-PARAMETRIK I ................................................................................................................ 190 NON-PARAMETRIK II ............................................................................................................... 226 APPENDIX ................................................................................................................................... 252

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI

PENDAHULUAN Populasi adalah kumpulan dari seluruh kemungkinan orang-orang, benda-benda, dan ukuran lain yang menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi perhatian. 

Populasi Terbatas adalah suatu populasi yang unsurnya terbatas berukuran N. Contoh : populasi bank, populasi mahasiswa FEB Unpad, dsb.



Populasi Tidak Terbatas adalah suatu populasi yang mengalami proses secara terus menerus sehingga ukuran N menjadi tidak terbatas perubahan nilainya. Contoh : populasi bintang di langit.

Sampel adalah suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian. 

Sampel Probabilitas atau Random Sample merupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga masing-masing anggota populasi memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.



Sampel Nonprobabilitas atau Nonrandom Sample meerupakan suatu sampel yang dipilih sedemikian rupa dari populasi sehingga setiap anggota tidak memiliki probabilitas atau peluang yang sama untuk dijadikan sampel.

SAMPLING Sampling adalah cara pengambilan atau pengumpulan data hanya sebagian elemen atau anggota dari populasi, atau cara pemilihan sampel dari populasi yang akan diteliti. Alasan melakukan sampling adalah : 

Mengenai biaya atau faktor ekonomis



Ketelitian dalam penyelidikan



Penghematan waktu



Sifat dari objek yang diteliti



Macam dari populasinya

METODE SAMPLING Teknik Sampling Dengan Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi dapat dipilih lebih dari satu kali. Teknik Sampling Tanpa Pengembalian adalah metode sampling dimana setiap anggota dari suatu populasi tidak dapat dipilih lebih dari satu kali. DISTRIBUSI SAMPLING Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 : 87). Distribusi Sampling terdiri dari : 

Distribusi Sampling Rata-rata



Distribusi Sampling Proporsi



Distribusi Sampling Selisih Rata-rata



Distribusi Sampling Selisih Proporsi

DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA Distribusi Sampling Rata-rata adalah kumpulan dari bilangan-bilangan yang masing-masing merupakan rata-rata hitung dari sampelnya. (Sudjana, 2001 : 87). Rumus Distribusi Sampling Rata-rata :

Populasi tidak terbatas

Populasi terbatas

𝑛 ≤ 5% 𝑁

𝑛 > 5% 𝑁

𝜇x =𝜇

Rata-rata Standar Deviasi

𝜎x =

Nilai Baku 𝑧=

𝜇x =𝜇

𝜎

√𝑛

𝜎x =

x − µ x 

𝑧=

𝜎

𝑁−𝑛 𝑥√ 𝑁−1 √𝑛

x − µ x 

Keterangan : n

: ukuran sampel

: rata-rata sampel

: standar deviasi sampling

N : ukuran populasi µ

: rata-rata populasi

 : standar deviasi populasi µ



√

x x

𝑁−𝑛 𝑁−1

: rata-rata pada distribusi sampling rata-rata : standar deviasi pada distribusi sampling rata-rata

: faktor koreksi

Contoh Soal ABC Company memproduksi ‘Remote Control’ dengan menggunakan dua baterai. Rata-rata umur baterai yang digunakan di produk ini adalah 35 jam. Distribusi umur baterai mendekati distribusi probabilitas normal dengan standar deviasi 5,5 jam. Sebagai bagian dari program pengujian, diambil sampel sebanyak 25 baterai. Hitunglah probabilitas umur baterai lebih dari 36 jam? Penyelesaian

Dik

: µ = 35  = 5,5 n = 25

Dit

: P( x >36)?

Jawab : µ 

x x

= µ = 35 =

x z=

 √𝑛

−µ



5,5

√25

= 1,1

x = 36−35 = 0,91 1,1

Lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

0,5000

luas antara 0 - z

0,3186 -

luas sebelah kanan z

0,1814

Kesimpulan :

Jadi, dari 25 baterai yang dipilih, probabilita umur baterai lebih dari 36

jam adalah sebesar 0,1814 atau 18,14%.

DISTRIBUSI SAMPLING PROPORSI Distribusi Sampling Proporsi adalah kumpulan atau distribusi semua perbandingan sampelnya untuk suatu peristiwa. (Sudjana, 2001 : 95). Rumus Distribusi Sampling Proporsi :

Populasi tidak terbatas 𝑛 ≤ 5% 𝑁 𝜇𝑥 = 𝜋

Rata-rata

𝑛

Standar Deviasi

𝜋(1 − 𝜋) 𝜎𝑥 = √ 𝑛 𝑛 𝑥 − 𝜇𝑥 𝑛 𝑛 𝑧= 𝜎𝑥

Nilai Baku

𝑛

Keterangan : n

: ukuran sampel

: ukuran populasi

𝑥 𝑛

𝑛 > 5% 𝑁 𝜇𝑥 = 𝜋 𝑛

𝜋(1 − 𝜋) 𝑁 − 𝑛 𝜎𝑥 = √ 𝑥√ 𝑛 𝑁−1 𝑛 𝑥 − 𝜇𝑥 𝑛 𝑛 𝑧= 𝜎𝑥 𝑛

: proporsi sampel

𝜋

𝜇𝑥

𝑛

𝜎𝑥

𝑛

√

Populasi terbatas

𝑁−𝑛 𝑁−1

: proporsi populasi : rata-rata pada distribusi sampling proporsi : standar deviasi pada distribusi sampling proporsi

: faktor koreksi

Jika nilai 𝜋 dari populasi tidak diketahui, dalam hal ini 𝜋 dianggap sama dengan 0,5 yaitu nilai 𝜋(1 − 𝜋) yang maksimum. Contoh Soal

Sebuah Bakery Store “Bear” menemukan bahwa pembelian dilakukan oleh 20% dari pelanggan yang memasuki tokonya. Suatu pagi terdapat sampel acak sebanyak 180 orang memasuki toko. Berapa probabilita pelanggan yang membeli kurang dari 15%?

Penyelesaian: Dik

: n = 180 π(membeli)= 20% = 0,20

Dit

𝑥

: P ( 𝑛< 15%)?

Jawab : µ𝑥 = π = 0,20 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

=√

0,20(0,80) 180

= 0,029814239

0,15−0,20

= 0,029814239 = -1,68

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

0,5000

luas antara

0,4535-

0,0465

z-0

luas sebelah kiri z

Kesimpulan: Jadi, probabilita bahwa diantara 180 orang yang masuk ke toko, pelanggan yang membeli kurang dari 15% adalah sebesar 0,0465 atau 4,65%.

SOAL DISTRIBUSI SAMPLING RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Sebuah lift didesain dengan batas muatan sebesar 1000 kg. Teknisi menganggap bahwa lift tersebut memiliki kapasitas muat untuk 18 orang. Jika berat badan dari semua orang yang menggunakan lift tersebut berdistribusi normal dengan rata-rata 980 kg dan standar deviasi sebesar 37 kg, berapakah probabilita sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan lift di atas? Jawab : Dik

: n = 18 µ = 980  = 37

Dit

: P( x > 1000)

Jawab : µ 

x = µ = 980 

x = √𝑛 = √18 = 8,72

x −µ 

1000−980 8,72

= 2,29

lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

0,5000

luas antara

0,4890-

0,0110

0-z

luas sebelah kanan z

Kesimpulan : Jadi, probabilitas sekelompok yang terdiri dari 18 orang yang menggunakan lift tersebut akan melampaui batas muatan lift adalah sebesar 0,0110 atau 1,1%.

2. Cravy Company has just received 4850 cristal bottles. Before accepting the bottles, the manager insists that 18 of the cristal bottles be randomly selected for testing. He intends to measure the maximum capability of each bottle and reject the shipment if the mean capability for the sample is greater than the 413 newton listed on the product label. Based on the manager, the bottles on the truck require an average 405 newton, with a standard deviation of 13 newton. Determine the probability ha the cristal bottles will be rejected. Jawab : Dik

: N = 4850 µ = 405 n = 18  = 13

Dit

: The probability that the cristal bottles will be rejected, P( x > 413)

Jawab : 𝑛 = 𝑁



18 4850

= 0,003711 < 5% (tidak menggunakan faktor koreksi)

x = µ = 405 x =

 √𝑛

x −µ 

13 =4,2 √18

413−405 4,24

= 1,89

lihat tabel z:

0 Conclusion:

luas sebelah kanan 0

0,5000

luas antara 0 - z

0,4706 -

luas sebelah kanan z

0,0294

so, the probability that the cristal bottles will be rejected is 0,0294 or 2,94%

3. Wormy adalah perusahan tekstil yang mempunyai 50 pabrik di seluruh Indonesia. Dalam satu hari, satu pabrik dapat menghasilkan rata-rata 1600 baju dengan standar deviasi 270 baju. 17 pabrik dipilih secara acak untuk memenuhi pesanan dari luar negeri. a. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan 1890 baju dalam sehari? b. Berapa probabilita pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri mengahasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari? Jawab : Dik : N = 50 n = 17 μ = 1600  = 270 Dit : a. P ( x = 1890) b. P ( x ≤ 1775) Jawab

: a. 𝑛 = 𝑁



17 50

= 0,34 > 5% (menggunakan faktor koreksi)

x = µ = 1600 

𝑁−𝑛

270

50−17

√ √ x = √𝑛 . 𝑁−1 = √17 . 50−1 = 65,53 . 0,82 = 53,735

−µ



1890−1600 53,735

= 5,4

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan 1890 baju dalam sehari adalah 50%. b. µ 

x = µ = 1600 

𝑁−𝑛

270

50−17

x = √𝑛 . √𝑁−1 = √17 . √ 50−1 = 65,53 . 0,82 = 53,735

x −µ 

1775−1600 53,735

= 3,26

Lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

0,5000

luas antara 0 - z =

0,4994 +

luas sebelah kiri z

0,9994

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pabrik yang memenuhi pesanan dari luar negeri menghasilkan tidak lebih dari 1775 baju dalam sehari adalah sebesar 0,9994 atau 99,94% 4. The rent for one-bedroom apartment in Southern California follows the normal distribution with a mean of $3,400 per month and a standard deviation of $375 per month. The manager selects a random sample of 75 one-bedroom apartments. a. What is the probability that the sample mean is between $3,350 and $3,500? b. What is the probability that the sample mean is greater than $3,330? Jawab : Dik

: μ = 3400  = 375 n = 75

Dit

: a. P(3350 < x < 3500) b. P( x > 3330)

Jawab : a. µ 

x = µ = 3400 

375

x = √𝑛 = √75 = 43,30

Z1 =

x −µ



Z2 =



3350−3400 43,30 3500−3400 43,30

= -1,15

= 2,31

Lihat tabel z : Luas antara Z1-0

= 0,3749

Luas antara 0-Z2

= 0,4896

Luas antara Z1-Z2

= 0,8645

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California berkisar antara $3350 sampai dengan $3500 adalah sebesar 0,8645 atau 86,45%. b. µ



x = µ = 3400 

375

x = √𝑛 = √75 = 43,30

x −µ 

3330−3400 43,30

= -1,62

Lihat tabel Z :

Luas Z-0

= 0,4474

Luas kanan 0

= 0,5000 +

Luas kanan Z

= 0,9474

Kesimpulan : Jadi, probabilitas harga sewa apartemen di Southern California lebih dari $3330 adalah sebesar 0,9474 atau 94,74%.

5. Sebuah perusahaan makanan membuka lowongan pekerjaan untuk 200 orang lulusan perguruan tinggi. Diambil 100 orang pelamar sebagai sampel acak. Menurut manager HRD perusahaan tersebut,

tahun lalu, 45% pelamar adalah laki-laki. Berapakah

probabilita bahwa maksimal 46% dari sampel adalah wanita? Jawab : Dik

: n = 100 N = 200 π = 55%

Dit

𝑥

: P(𝑛 ≤ 46%) 𝑛

100

Jawab : 𝑁 = 200 = 0,5 > 5% (menggunakan faktor koreksi) µ𝑥 = π = 0,55 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

𝑁−𝑛 𝜋(1−𝜋) . √ 𝑁−1 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

0,46−0,55 0,0355

200−100 0,55(0,45) . √ 200−1 100

=√

= 0,05 . 0,71 = 0,0355

= -2,54

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

0,5000

luas antara z-0 =

0,4945 –

luas sebelah kiri z

0,0055

Kesimpulan : Jadi, probabilita maksimal 46% pelamar wanita adalah sebesar 0,0055 atau 0,55%.

6. First company has a plan to open a recquirement for new employee in 2014 for 1048 persons. 456 persons from that amount, ever had experiences in working before and the residual is fresh graduated. 300 employees is taken randomly to be a sample. a. Determine proportion of deviation standard b. Determine probability that the new employees who had working experience is between 35% and 55% Jawab : Dik

: n = 300 N = 1048

Dit

𝑥 𝑛

456

= 1048 = 0,435

: a. 𝑥

𝑛

𝑥 𝑛

b. P(35% < < 55%) 𝑛

Jawab : a. 𝑁 =

300 1048

= 0,29 > 5% (Menggunakan faktor koreksi)

µ𝑥 = π = 0,435 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

b. Z1 =

𝑁−𝑛 𝜋(1−𝜋) . √ 𝑁−1 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

Z2 =

𝑥

𝑛

=√

0,35−0,435 0,0245 0,55−0,435 0,0245

Lihat tabel z : Luas antara Z1-0

= 0,4997

1048−300 0,435(0,565) . √ 1048−1 300

= -3,47

= 4,69

= 0,029 . 0,845 = 0,0245

Luas antara 0-Z2

= 0,5000

Luas antara Z1-Z2

= 0,9997

Kesimpulan : Jadi, probabilitas bahwa pelamar yang sudah memiliki pengalaman kerja antara 35% sampai dengan 55% adalah sebesar 0,9997 atau 99,97%. 7. Tentukanlah probabilita bahwa diantara 50 orang yang datang ke supermarket S, terdapat : a. Maksimal 43% adalah wanita? b. Lebih dari 57% adalah laki-laki? Asumsi : probabilita kedatangan wanita dan laki-laki ke supermarket S adalah 6:4. Jawab : Dik

: n = 50 π (wanita) = 60% π (laki-laki) = 40%

Dit

𝑥

: a. P(𝑛 ≤ 43% 𝑤𝑎𝑛𝑖𝑡𝑎) 𝑥

b. P(𝑛 > 57% 𝑙𝑎𝑘𝑖 − 𝑙𝑎𝑘𝑖)

Jawab : a. µ𝑥 = π = 0,60 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

=√

0,60(0,40) 50

0,43−0,60 0,07

lihat tabel z: luas sebelah kiri 0

0,5000

luas antara z-0 =

0,4925 –

luas sebelah kiri z

0,0075

= 0,07

= -2,43

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S terdapat maksimal 43% wanita adalah sebesar 0,0075 atau 0,75% b. µ𝑥 = π = 0,40 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

𝜋(1−𝜋) 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

𝑛

=√

0,40(0,60) = 50

0,57−0,40 0,07

0,07

= 2,43

lihat tabel z: luas sebelah kanan 0

0,5000

luas antara 0 - z

0,4925 -

luas sebelah kanan z

0,0075

Kesimpulan : Jadi, probabilitas pengunjung yang datang ke Supermarket S terdapat lebih dari 57% laki-laki adalah sebesar 0,0075 atau 0,75%. 8. Dalam festival kuliner, 250 orang dijadikan sampel dan diminta untuk mencicipi sebuah makanan yang telah disediakan. Jika panitia memperkirakan 30% menyatakan bahwa makanannya tidak enak, berapakah probabilita bahwa akan terdapat antara 25% sampai dengan 35% dari sampel tersebut benar-benar menyatakan bahwa makanannya tidak enak? Jawab : Dik

: n = 250 π (tidak enak) = 30%

Dit

𝑥

: P(25% < 𝑛 < 35%)

Jawab : µ𝑥 = π = 0,30 𝑛

𝑥 = √ 𝑛

𝑧1 =

𝜋(1−𝜋) 𝑛

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑧2 =

𝑥

𝑛

0,30(0,70) 250

= 0,028982753

0,25−0,30

= 0,028982753 = -1,73

x −µ 𝑥 n 𝑛

𝑥

=√

0,35−0,30 0,028982753

= 1,73

Lihat tabel z: luas antara 𝑧1 -0 = 0,4582

luas antara 0-𝑧2 = 0,4582 +

luas antara 𝑧1 − 𝑧2

= 0,9164

Kesimpulan : Jadi, probabilita bahwa akan terdapat antara 25% sampai dengan 35% dari sampel benar-benar menyatakan bahwa makanan yang disediakan tidak enak adalah sebesar 0,9164 atau 91,64%

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA DAN SELISIH PROPORSI

Distribusi Sampling merupakan kumpulan nilai-nilai statistika yang sejenis lalu disusun dalam suatu daftar sehingga terdapat hubungan antara nilai statistik dan frekuensi statistika. (Sudjana, 2001 : 87). DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH RATA-RATA Distribusi Sampling Selisih Rata-rata adalah kumpulan bilangan-bilangan yang merupakan selisih rata-rata dari dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampl tertentu dari ukuran parameter dua populasinya. Untuk ukuran sampel n1 dan n2yang cukup besar (n1, n2> 30), maka distribusi sampling selisih ratarata sangat mendekati distribusi normal, untuk mengubahnya ke dalam bentuk normal standar maka diperlukan rumus :

Dimana :

𝑍=

(𝑥̅1 − 𝑥̅2 ) − 𝜇𝑥̅1 −𝑥̅2 𝜎𝑥̅1 −𝑥̅2

a. Rata-rata ( Means ) 𝜇𝑥̅1 −𝑥̅ 2 = 𝜇1 − 𝜇2

b. Simpangan baku ( standard deviation ) 𝜎12 𝜎22 𝜎𝑥̅1 −𝑥̅ 2 = √ + 𝑛1 𝑛2 Jika 𝜎12 dan 𝜎22 tidak diketahui, maka dapat menggunakan standar deviasi dari sampel.

Contoh soal : Pegawai perusahaan Global Network Inspection pada Divisi Inspeksi Pembongkaran mempunyai gaji rata-rata sebesar$4300/bulan, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan mempunyai gaji $3750/bulan. Setelah dihitung, diperoleh rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap gaji terhadap gaji rata-rata Divisi Inspeksi Pembongkaran $52.000, sedangkan Divisi Inspeksi Pengangkutan sebesar $19.500. Bila diasumsikan diambil sampel random pada Divisi Inspeksi Pembongkaran sebanyak 90 orang dan Divisi Inspeksi Pengangkutan75, berapakah probalilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 ? Jawab : Dik

Divisi Inspeksi Pembongkaran: Divisi Inspeksi Pengangkutan: Dit

: (𝑥1 − 𝑥̅2 > 500) ?

μ1 = $ 4300 𝜎1 2= $ 52.000

μ2= $ 3750 𝜎2 2= $ 37.000

n1 = 90 n2 = 75

Jawab : µx̅1 −x̅2 = µ1 − µ2 =4300 – 3750= 550

52.000 37.000 σ12 σ22 = √ + = 32,72783389 σx̅1 −x̅2 = √ + 90 75 n1 n2 Z=

(x̅1 − x̅2 ) − µx̅1 −x̅2 500 − 550 = = −1,52775 ≈ −1,53 σx̅1 −x̅2 32,72783389

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0 - Z

= 0,4370 +

Luas kanan Z = 0,9370

Kesimpulan : Jadi, probabilita selisih rata-rata gaji dari dua sampel lebih besar dari $ 500 adalah 0,9370 atau 93,70 %.

DISTRIBUSI SAMPLING SELISIH PROPORSI Distribusi Sampling Selisih Proporsi adalah kumpulan bilangan-bilangan yang merupakan selisih proporsi dua sampel yang berbeda berdasarkan pada dua sampel tertentu dari ukuran parameter dua populasinya, adapun rumus distribusi sampling selisih proporsi dinyatakan dalam : a. Rata-rata proporsi

b. Simpangan baku proporsi

𝜇𝑥1 −𝑥2 = 𝜋1 − 𝜋2 𝑛1 𝑛2

𝜋1 (1 − 𝜋1 ) 𝜋2 (1 − 𝜋2 ) 𝜎 𝑥1 −𝑥2 = √ + 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2

Distribusi sampling selisih proporsi inipun akan mendekati distribusi normal bila ukuran-ukuran sampel cukup besar (n1, n2> 30), maka untuk merubahnya menjadi bentuk normal standar diperlukan rumus : 𝑍=

𝑥 𝑥 (𝑛1 − 𝑛2 ) − 𝜇𝑥1 −𝑥2 2 1 𝑛1 𝑛2 𝜎 𝑥1 −𝑥2

𝑛1 𝑛2

Jika π1 danπ2 tidak diketahui dan dianggap sama maka nilai :

𝜋1 = 𝜋2 = p =

𝑋1 +𝑋2 𝑛1 +𝑛2

sehingga standar baku proporsinya menjadi : 1 1 𝜎 𝑥1 −𝑥2 = √𝑝 ∗ (1 − 𝑝 ) ∗ ( + ) 𝑛1 𝑛2 𝑛1 𝑛2

Contoh soal Alya dan Deasy akan melakukan sebuah pertandingan pelemparan sekeping uang logam, Deasy akan menangbila memperoleh 8 sisi gambar lebih banyak dari pada Alya, jika diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing melempar uang logam sebanyak 40 kali, berapa peluang Deasy memenangkan pertandingan ini ? Berilah saran apakah Deasy akan ikut dalam pertandingan atau tidak, jika harapan kemenangannya harus sebesar 15% atau lebih? Jawab : Dik

: π1 =π2 = 50% n1=n2 = 40

Dit Jwb

x1 n1

: P(

−

x2 n2

> 15 %)

: µx1 −x2 = π1 − π2 = ( 0,5 – 0,5 ) = 0 n1 n2

σx1 −x2 = √ n1 n2

π (1−π ) π1 (1−π1 ) + 2n 2 n1 2 (0,5)(1−0,5)

= √

x x (n1 − n2 ) − µ x1 − x2 1 2 n1 n2 σ x1 − x 2

n1 n2

(0,5)(1−0,5)

0.15 − 0 = 1,34 0,1346291202

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z

= 0,111803398874989

= 0,4099 –

Luas kanan Z = 0,0901

Kesimpulan : Jadi, peluang Deasy memenangkan pertandingan ini adalah 0,0901 atau 9,01%. Karena peluang Deasy menang kurang dari harapan menangnya (9,01% 300.000)

Dit

Jawab : µx̅1 −x̅2 = µ1 − µ2 = 350.000 σ2

σ2

σx̅1 −x̅2 = √n1 + n2 = √ Z=

(x̅1 −x̅2 )−µx̅1−x̅2 σx̅1 −x̅2

250.0002 12

550.0002 12

300.000−350.000 174.403,746

= 174.403,746

= -0,29

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas Z - 0

= 0,1141 +

Luas kanan Z = 0,6141 Z

Kesimpulan : Jadi, probabilitas selisih rata-rata gaji dari Gary dan Shamira lebih besar dari Rp. 300.000,00 adalah sebesar 0,6141 atau 61,41%. 5. Vivi dan Vina mengikuti pertandingan pelemparan sebuah dadu. Vivi akan menang apabila memperoleh minimal 9 sisi angka

genap lebih banyak daripada Vina. Jika

diasumsikan mereka diberi kesempatan masing-masing percobaan melempar dadu tersebut sebanyak 45 kali, berapakah peluang Vina memenangkan pertandingan ini jika harapan kemenangannya harus sebesar 20% atau lebih? Jawab :

Dik

: 𝜋1 = 𝜋2 = 50% n1 = n2 = 45

Dit

x1 n1

: P(

x2 n2

−

≥ 20%)

Jawab : µ x1 −x2 = π1 − π2 = (0,5 – 0,5) = 0 n1 n2

σx1 −x2 = √ n1 n2

π (1−π ) π1 (1−π1 ) + 2n 2 n1 2

=√

(0,5)(1−0,5) 45

x x ( 1 − 2 )−µx1 x2 n n 1

− n1 n2

σx1 x2 −

n1 n2

(0,5)(1−0,5)

0,20−0 0,105

= 0,105

=1,90

Luas kanan 0 = 0,5000 Luas 0- Z

= 0,4713 –

Luas kanan Z = 0,0287

Kesimpulan : Jadi, peluang Vina memenangkan pertandingan ini adalah sebesar 0,0287 atau 2,87% 6. In the competitive area of retail consumer goods, advertising serves to clarify product distinctiveness and increase market penetration. Before adopting a new advertising campaign, large-volume vintner conducted a product preference survey among 1000 regular buyers of wine in the supermarket chain that serves his primary channel of distribution. From that survey, they found that 33% of those contacted were regular purchasers of his wine. Six months after the institution of a revised advertising campaign, 1200 buyers were surveyed, with 44% indicating preference for the vintner’s product. Find 28

the percentage of customer’s preference for the vintner’s product after advertising campaign less than the percentage of customer’s preference for the vintner’s product before advertising campaign, if the left area of Z score is 0,9997. Jawab : Dik

𝑥2 𝑛2

: n1 = 1200

n2 = 1000

𝜋1 = 44%

𝜋2 = 33%

> X) = 0,9997 Dit

𝑥

P (𝑛1 − 1

:X?

Jawab :

Luas Kiri Z

= 0,9997

Luas Kiri 0

= 0,5000 -

Luas 0 - Z

= 0,4997

Z = 3,39

µx1 −x2 = π1 − π2 = 0,44 – 0,33 = 0,11 n1 n2

π1 (1 − π1 ) π2 (1 − π2 ) σ x1 − x2 = √ + n1 n2 n1 n2

(0,44)(1 − 0,44) (0,33)(1 − 0,33) + = 0,0206502631 = √ 1000 1200

x x (n1 − n2 ) − µ x1 − x2 2 1 n1 n2

3,39 =

σ x1 − x2

n1 n2

X − 0,11 0,0206502631

X = 0,11 + 0,07 = 0,18

Kesimpulan :So, the percentage of customer’s preference for the vintner’s product after advertising campaign less than the percentage of customer’s preference for the vintner’s product before advertising campaign, if the left area of Z score is 0,9997, is 0,18 or 18%. 𝑥

𝑥

[P (𝑛1 − 𝑛2 > 18%)] 1

7. Pengamatan yang dilakukan selama setahun terakhir menunjukkan bahwa investor yang memegang saham sektor properti memiliki probabilita kenaikan harga saham sebesar 88%. Sedangkan investor lain yang memegang saham sektor barang konsumsi memilik peluang kenaikan harga saham sebesar 44%. Apabila investor memiliki 500 lot saham sektor properti dan 450 lot saham sektor barang konsumsi, berapa peluang beda persentase harga saham sektor properti meningkat 50% lebih kecil dibandingkan dengan kenaikan harga saham sektor barang konsumsi? Jawab : Dik

:π1 = 88%

π2 = 44%

n1 = 500

n2 = 450

Dit: P (n1 − n2 < 50%) Jawab :

µx1 −x2 = π1 − π2 = ( 0,88 – 0,44 ) = 0,44 n1 n2

σx1 −x2 = √ n1 n2

π2 (1−π2 ) π1 (1−π1 ) + n2 n1

=√

(0,88)(1−0,88) 500

(0,44)(1−0,44) 450

= 0,02754551789

x x ( 1 − 2 )−µ x1 x2 n n

− n1 n2

σ x1 x2

− n1 n 2

0,50−0,44

= 0,02754551789 = 2,18

Luas Kiri 0

= 0,5000

Luas 0 – Z1

= 0,4854+

Luas kiri Z

= 0,9854

Kesimpulan : Jadi, peluang beda persentase harga saham sektor properti meningkat 50% lebih kecil dibandingkan dengan kenaikan harga saham sektor barang konsumsi adalah sebesar 0,9854 atau 98,54%.

8. Zivi’s Corporation has two different departments in the Corporate Finance, Department of Investing and Department of Budgeting. Every year an estimated mistakes in each department doing their job are 12% and 6% for Investing and Budgeting Department. The Chief of Financial Officer want to analyze it, and took 320 people from each department as a sample. Determine the difference of mistakes doing their job of Investing and Budgeting Department less than 1%? Jawab : Dik

: π1 = 12% π2 = 6% n1 = n2 = 320

Dit

: P (n1 − n2 < 1%) 1

Jawab : µ x1 −x2 = π1 − π2 = (0,12 – 0,06) = 0,06 n1 n2

σx1 −x2 = √ n1 n2

π1 (1−π1 ) n1

=√

(0,12)(0,88) 320

π2 (1−π2 ) n2

(0,06)(0,94) 320

= 0,0225 31

x x ( 1 − 2 )−µ x1 x2 n n 1

− n1 n2

σx1 x2 −

n1 n2

0,01−0,06 0,0225

= -2,22

Luas Kiri 0

= 0,5000

Luas Z - 0

= 0,4868 –

Luas Kiri Z

= 0,0132

Kesimpulan : Jadi, probabilitas kesalahan dalam mengerjakan pekerjaan di Department of Investing dan Department of Budgeting berbeda kurang dari 1 persen adalah sebesar 0,0132 atau 1,32%.

PENAKSIRAN RATA-RATA DAN PROPORSI

Pengertian Penaksiran adalah keseluruhan proses menduga suatu parameter pada

populasi yang tidak diketahui nilainya dengan menggunakan statistik sampel (Statistika Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Suharyadi). Pada penaksiran, kita mengambil sample untuk dianalisis, sehingga hasil analisis tersebut dapat digunakan untuk memperkirakan ukuran populasi 2.

( parameter populasi).

Jenis Penaksiran Statistik Ada 2 jenis penaksiran/pendugaan yang dilakukan terhadap populasi, yaitu: a. Pendugaan Titik (Point Estimation) Contoh : Dari sample acak rata – rata berat badan mahasiswa FEB Unpad ialah 65kg b. Pendugaan Interval (Interval Estimation). Contoh : Dari sample acak rata – rata berat badan mahsiswa FEB unpad ialah 65 ± 1 kg

Kriteria Penaksir yang Baik Statistik sampel yang digunakan untuk menduga parameter populasi harus memenuhi tiga kriteria berikut, yaitu:  Tidak bias (unbias) Statistik sampel yang digunakan sebagai penduga (penaksir) harus sama atau mendekati parameter populasi yang diduga.  Efisien Statistik sampel memiliki standar deviasi yang kecil.  Konsisten Jika ukuran sampel meningkat, maka statistik sampel akan semakin mendekati parameter populasinya.

Penaksiran Titik (Point Estimation)

Pada penaksiran titik, kita menggunakan suatu nilai untuk menduga parameter populasi. Contoh: Mahasiswa

Berat Badan

Kara

Farhat

Evan

Lois

Anita

Untuk menduga rata-rata berat badan Statistics Teaching Assistant diambil 5 orang assistant statistik sebagai sample 𝑥̅ =

𝛴𝑥 87 + 85 + 98 + 83 + 77 = = 86 𝑛 5

Maka dugaan untuk rata – rata berat badan assistant statistik adalah 86 5.

Penaksiran Interval (Interval Estimation) Macam-macam penaksiran interval: 1. Penaksiran Rata-rata Ada 3 rumus pendugaan interval rata-rata µ.

̅ − 𝒁𝜶/𝟐 𝒙

𝝈 √𝒏

̅ + 𝒁𝜶/𝟐 0.05 𝑥

𝑥

Answer :

𝑥 𝑛

(1− )

Question : P( 𝑛 − 𝑡𝛼/2 √𝑛

𝑛

𝑁−𝑛 𝑁−1

√

𝑥

𝑥 𝑛

(1− )

< 𝜋 < 𝑛 + 𝑡𝛼/2 √𝑛

𝑛

√

𝑁−𝑛 ) 𝑁−1

= 0,95

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (1 − 𝑛) 𝑁 − 𝑛 (1 − 𝑛) 𝑁 − 𝑛 𝑥 𝑥 𝑛 𝑛 √ √ √ √ − 𝑡𝛼/2 < 𝜋 < + 𝑡𝛼/2 𝑛 𝑛 𝑛 𝑁−1 𝑛 𝑁−1 0,35(0,65) 75 − 28 √ 0,35 − 2,052√ 𝜇0

c. 𝐻0 : 𝜇 ≥ 𝜇0

(uji 1 pihak kiri/ pengertian min)

𝐻𝐴 : 𝜇 0,05, gunakan faktor koreksi √ 𝑁−1 𝑍=

𝑋̅ − 𝜇

𝑁−𝑛 𝜎/√𝑛√𝑁 − 1

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 𝑛 𝑁

≤ 0,05 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)

𝑍=

𝑋̅ − 𝜇 𝜎/√𝑛

Bila standar deviasi populasi (𝜎) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). Perhitungan t stat, ketika n < 30  bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 𝑛 𝑁

𝑁−𝑛

> 0,05, gunakan faktor koreksi √ 𝑁−1 𝑡=

𝑋̅ − 𝜇

𝑁−𝑛 𝜎/√𝑛√𝑁 − 1

; 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1

 bila populasinya terbatas (N dan n diketahui nilainya) dan 𝑛 𝑁

≤ 0,05 atau bila populasinya tidak terbatas (N tidak diketahui

nilainya)

𝑡=

𝑋̅ − 𝜇 𝜎/√𝑛

; 𝑑𝑓 = 𝑛 − 1

Bila standar deviasi populasi (𝜎) tidak diketahui dapat diganti dengan standar deviasi sampelnya (s). 3. Menentukan batas daerah penerimaan dan penolakan: a.

n > 30, tentukan nilai Z table Z1/2α =

1−α 2

Ket : Z1/2α =

Zα = 0.5 − α

Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak n≤ 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df) t1/2α =

t table untuk uji 2 pihak

tα =t table untuk uji 1 pihak df = n -1 b. Gunakan α (tingkat signifikasi)

c. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1 i. Uji 2 pihak

Daerah penolakan H (daerah kritis )

Daerah penerimaan H

Z1/2α

-Z1/2α

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H

Zα

iii. Uji 1 pihak kiri

Daerah penolakan H (daerah kritis)

Daerah penerimaan H

-Zα

Keterangan : Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n ≤30, Z diganti dengan t.

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan

(1) Untuk uji 2 pihak : Z  2

Jika   ≤ Z ≤  2

Ho ditolak

Ho tidak dapat

ditolak (2) Uji 1 pihak kanan : Z >  , Ho ditolak Z ≤  , Hotidak dapat ditolak (3) Uji 1 pihak kiri :

Z <   Ho ditolak Z ≥   Hotidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30. 5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria penerimaan/penolakan. 6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Contoh Soal: Berat dari ensiklopedia yang diproduksi oleh percetakan Gramedina memiliki ratarata 1900 gram dengan standar deviasi 100 gram. Dengan menggunakan teknik produksi baru, percetakan Gramedina mengklaim bahwa berat ensiklopedia dapat dikurangi. Untuk menguji klaim ini, diambil sampel sebanyak 50 buah ensiklopedia, dan diketahui bahwa rata-rata berat ensiklopedi adalah 1850 gram. Dapatkah klaim dari percetakan Gramedina dibenarkan pada tingkat signifikansi 1%? Jawab : Dik :

n = 50 = 1850

α = 1% σ = 100

1. Ho : μ = 1900 (Berat ensiklopedia tidak dapat dikurangi menggunakan teknik produksi baru)

Ha : μ < 1900 (Berat ensiklopdia dapat dikurangi menggunakan teknik produksi baru) 2. 𝑍 =

𝑋̅−𝜇 𝑠 √𝑛

3.  = 2,33

1850−1900 100/√50

= -3,535

4. Kriteria Uji : Uji 1 pihak kiri : Z <   Ho ditolak Z ≥   Ho tidak dapat ditolak 5. Daerah penolakan Ho (

Daerah penerimaan Ho

-Zα

6. Ternyata -3,535 < 2,33 maka Ho ditolak Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 1%, percetakan Gramedina mengenai berat ensiklopedia dapat dikurangi dengan menggunakan teknik produksi baru adalah benar. Uji Hipotesis Proporsi Adalah pengujian hipotesis mengenai proporsi/perbandingan suatu populasi yang didasarkan atas informasi sampelnya. Langkah – langkah menguji proporsi populasi (𝝅): a. Rumuskan Hipotesis a.

𝐻0 : 𝜋 = 𝜋0 𝐻𝐴 : 𝜋 :

(uji 2 pihak)

(uji 1 pihak kanan/ pengertian max) >

(uji 1 pihak kiri/ pengertian min)
30, tentukan nilai Z table 1−α 2

Z1/2α =

Ket : Z1/2α =

Zα = 0.5 − α

Z table untuk uji 2 pihak

Zα = Z table untuk uji 1 pihak n≤ 30, tentukan nilai t table dengan derajat kebebasan (degree of freedom/df) t1/2α =

t table untuk uji 2 pihak

tα = t table untuk uji 1 pihak df = n -1 a. Gunakan tingkat signifikansi ( b. Gambarkan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis nol berdasarkan langkah 1.

i. Uji 2 pihak

Daerah penolakan H (daerah kritis )

Daerah penerimaan H

-Z1/2α

Z1/2α

ii. Uji 1 pihak kanan

Daerah penolakan H (daerah kritis) Daerah penerimaan H

Zα

iii. Uji 1 pihak kiri

Daerah penolakan H (daerah kritis)

Daerah penerimaan H

-Zα

Keterangan : Daerah yang diasir adalah daerah penolakan Ho dan untuk n ≤30, Z diganti dengan t.

4. Menentukan kriteria penerimaan atau penolakan (1) Untuk uji 2 pihak : Z  2

Jika   ≤ Z ≤  2

Ho ditolak

Ho tidak dapat

ditolak (2) Uji 1 pihak kanan : Z >  , Ho ditolak Z ≤  , Hotidak dapat ditolak (3) Uji 1 pihak kiri :

Z <   Ho ditolak Z ≥   Hotidak dapat ditolak

Nilai Z diganti dengan t jika n ≤ 30.

5. Bandingkan nilai Z atau t (yang diperoleh pada tahap 2) dengan Z atau t table serta simpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak berdasarkan kriteria penerimaan/penolakan. 6. Membuat kesimpulan secara komprehensif/lengkap

Contoh Soal: Pelatih Timnas U-19 sangat yakin bahwa dengan adanya Tur Pertandingan di Timur Tengah maka performa pemainnya akan meningkat. Pada tahun 2014 dari 30 pemain yang mengikuti tur, sebanyak 26 pemain menunjukan peningkatan performa dan 4 pemain lainnya mengalami penurunan. Dari data tersebut ujilah pernyataan bahwa 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa dengan taraf nyata 5%! α = 5%

Dik : x = 26

π = 90%

n = 30

Dit : Ujilah pernyataan tersebut Jawab : : π ≥ 0.9

: π < 0.9 2. t =

( Tidak 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa ) 𝑥 𝑛

( )−𝜋

𝜋(1−𝜋) √ 𝑛

t = - 0,6086 3. tα

( 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa )

(26/30)−0,90 0.90 𝑋 0,10 30

√

df : n – 1 = 29

Lihat table t; maka tα = 1,6991

α= 0,05 4. Kriteria uji :

Uji 1 pihak kiri : t < tα ,

ditolak

Daerah Penolakan Ho

tα ,

tidak dapat ditolak

Daerah penerimaan Ho

-tα

5. Ternyata : - 0,6086> -1,6691; maka t >tα ,

tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 5%, maka pernyataan bahwa bahwa 90% lebih pemain mengalami peningkatan performa adalah benar.

SOAL UJI HIPOTESIS RATA-RATA DAN PROPORSI 1. Produsen dari suatu obat yang dipatenkan mengklaim bahwa obat tersebut 80% efektif mengobati alergi dalam periode waktu 9 jam. Dari sampel yang terdiri dari 200 orang yang memiliki alergi, obat tersebut menyembuhkan 170 orang. Tentukan apakah klaim dari perusahaan tersebut dapat dibenarkan dengan menggunakan tingkat signifikasi 0,01. Jawaban: Dik : n = 200; α = 1%; X = 170 Dit : Ujilah pertanyaan tersebut. Jawab: Ho : π ≥ 80% Ha : π< 80% (uji pihak kiri) 1. Z =

𝑥 𝑛

( )−𝜋

𝜋(1−𝜋) 𝑛

√ (

170 )−0.8 200

0.8(1−0.8) 200

√

Z = 1,77 2. Kriteria uji : uji 1 pihak kiri : Z < Zα, Ho ditolak Z ≥ Zα Ho tidak dapat ditolak 3. T e r n y a t a

Daerah penerimaan Ho -Zα = -2,33

1,77 > -2,33; Z > Zα Ho tidak dapat ditolak 4. Kesimpulan : pada tingkat signifikasi 1% pernyataan perusahaan obat tersebut bahwa obat tersebut 80% efektif mongobati alergi dalam periode waktu 9 jam adalah benar karena perbendaannya tidak terlalu signifikan. 2. Rata-rata daya tahan dari suatu sampel yang terdiri dari 100 bola lampu yang dihasilkan oleh suatu perusahaan diperkirakan 1670 jam dan standar deviasinya 120 jam. Jika rata-rata dari semua bola lampu yang dihasilkan oleh perusahaan tersebut adalah 1700 jam. Ujilah pernyataan perusahaan tersebut dengan tingkat signifikasi 5%. Jawaban: α = 5%

Dik : n = 100

Dit : Ujilah pernyataan tersebut.

𝑋̅ = 1670

s = 120

Jawaban : 1.

Ho : 𝜇 = 1700 jam Ha : 𝜇≠ 1700 jam 𝑍=

𝑍=

𝑋̅−𝜇 𝑠/√𝑛

1670−1700 120/√100

Z = -2,50

Kriteria uji : uji dua pihak : Z  2

-Z1/2α

= -1,96

Z1/2α = 1,96

Ho ditolak

Jika   ≤ Z ≤  2

Ho tidak dapat ditolak

Ternyata -2,50 < -1,96, Z -1,645  Ho tidak dapat ditolak e. Kesimpulan : pada tingkat signifdikasi 5%, jika ditemukan bahwa 43% pelanggan pada sampel mengingat pembayaran kredit tersebut maka showroom mobil tidak dapat menyimpulkan bahwa proporsi populasi kurang dari 0,5. 4. PT. Otomotif Indonesia Jaya melakukan suatu sistem produksi baru dengan tujuan

untuk

mengurangi

masalah

produk

yang

rusak.

Perusahaan

menginginkan bahwa tidak boleh ada lebih dari 10 unit yang rusak dalam sehari. Selama pengamatan 32 hari ternyata rata-rata jumlah produk yang rusak adalah 9 unit, dengan standar deviasi sebesar 2 unit. Dengan menggunakan taraf nyata 1%, apakah target PT. Otomotif Indonesia Jaya tercapai? Dik : n = 32 =9

= 1%

s=2

μ = 10

Dit : Apakah target perusahaan tersebut tercapai? Jawab : : μ ≤ 10

: μ > 10

𝑍=

𝑋̅−𝜇 √𝑛

𝑍 = 𝑠/

9−10 2/√32

Z = -2,828 Zα = 2.33 Kriteria : Z > ,

ditolak

tidak dapat ditolak

2.33 Ternyata : -2,828< 2.33, maka Z
500 t=

𝑋̅−𝜇 𝜎 √𝑛

t==

̅̅̅̅̅ 525−500 75/√25

= 1,67

Uji 1 pihakkanan :t>tα, Ho ditolak t ≤ tα, Hotidakdapatditolak

s = 75 g

df = n -1 = 25 -1 = 24; α = 5%

tα = 1,711 Ternyata 1,67 < 1,711  Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : dengan tingkat signifikasi 5% perusahaan deterjen tersebut bahwa kotak deterjen yang diproduksi berisi lebih dari 500g deterjen adalah salah. Kotak yang berisi 500 g deterjen karena perbedaanya tidak signifikan. 7. An inventor has developed a system that allows visitors to museum,

zoos, and other attractions to get information by keying in a digital code on a rented device. For example, zoo patrons can listen to an annoouncement (recorded on a microchip) about each animal they see. It is anticipated that the device would rent for 3 dollar each. The installations cost for the complete system is expected to be about 4 hundred thousand dollar. The Milwauke Zoo is interested in having the system installed, but management is uncertain as to whether to take the risk. A financial analysis of the problem indicates that if more than 10% of the zoo visitors rent the system the zoo will make a profit. To help management make a decision, a random sample of 400 zoo visitors are given details about the system’s capabilities ad the rental charge. If 52 people say that they would rent the device, can the zoo management conclude at the 5% significance level that the investment would result in a profit? Dik : n = 400

α = 5%

X = 52

Dit : Ujilah pernyataan tersebut Jawab : Ho : π≤ 10% Ha : π> 10% Z=

𝑥 𝑛

( )−𝜋

𝜋(1−𝜋) 𝑛

√

(

52 )−0,1 400 0,1(0,9) 400

√

Uji 1 pihakkiri : Z <   Ho ditolaK Z ≥   Hotidakdapatditolak

Daerah penolakan Ho Daerah penerimaan Ho

zα = 1,645 Ternyata 2 > 1,645  Ho ditolak. Kesimpulan : pada tingkat signifikasi 5% pernyataan bahwa dengan sistem baru tersebut dapat meningkatkan profit lebih dari 10% adalah benar karena perbedaannya signifikan.

UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

A. UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA Ketika terdapat dua buah rata-rata hitung pergunakan pengujian hipotesis selisih rata-rata. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui: 1. Beberapa populasi mempunyai rata-rata yang sama ataukah berbeda? 2. Beberapa buah sampel berasal dari sebuah populasi yang sama ataukah berlainan? (Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II) Perumusan Hipotesis: 

Uji 2 Pihak 𝐻0 : µ1 = µ2 𝐻𝑎 : µ1 ≠ µ2

Kurva :

−𝑍𝛼/2

𝑍𝛼/2

Kriteria :

−𝑍𝛼/2 ≤ Z ≤ 𝑍𝛼/2

 𝐻0 tidak dapat ditolak

Z < −𝑍𝛼/2 atau Z > 𝑍𝛼/2

n > 30 dimana 𝑍𝛼/2 = 

1−𝛼 2

n ≤30 dimana Dimana 𝑡𝛼/2 = Uji Pihak Kanan

𝐻0 : µ1 ≤ µ2

𝐻𝐴 : µ1 > µ2 Kurva :

 𝐻0 ditolak 𝛼 2

dengan df = n1 + n2 – 2

𝑍𝛼

Kriteria :

Z ≤ 𝑍𝛼  𝐻0 tidak dapat ditolak

Z > 𝑍𝛼  𝐻0 ditolak

n > 30 dimana 𝑍𝛼 = 0.5 − 𝛼



n ≤ 30 dimana Dimana 𝑡𝛼 = 𝛼 dengan df = n1 + n2 – 2 Uji Pihak Kiri

𝐻0 : µ1 ≥ µ2 𝐻𝐴 : µ1 < µ2 Kurva :

−𝑍𝛼

Kriteria :

Z ≥ −𝑍𝛼  𝐻0 tidak dapat ditolak

Z < −𝑍𝛼  𝐻0 ditolak

n > 30 dimana 𝑍𝛼 = 0.5 − 𝛼 dengan df = n1 + n2 – 2

n ≤ 30 dimana Dimana 𝑡𝛼 = 𝛼 dengan df = n1 + n2 – 2 Keterangan: -

Untuk sampel kecil ubah Z menjadi t

Untuk proporsi ubah µ menjadi 𝜋

Rumus Z hitung dan t hitung :  n>30 (sampel besar) Z=

(

1−

2 )−(μ1 −μ2 )

𝜎 2 𝜎 2 √ 1 + 2 𝑛2 𝑛1

Jika 𝜎1 2 dan 𝜎2 2 tidak diketahui nilainya, maka: Z=

(

1−

2 )−(µ1 −µ2 )

𝑠 2 𝑠 2 √1 + 2 𝑛2 𝑛1



n≤30 (sampel kecil) t=

(

1−

2 )−(μ1 −μ2 )

𝜎 2 𝜎 2 √ 1 + 2 𝑛1 𝑛2

Jika 𝜎1 2 dan 𝜎2 2 tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa 𝜎1 2 ≠ 𝜎2 2 maka :

(

1−

𝑠 2 𝑠 2 √1 + 2 𝑛1

𝑛2

Jika 𝜎1 dan 𝜎2 2 tidak diketahui nilainya, tetapi diketahui bahwa 𝜎1 2 = 𝜎2 2 maka :

2 )−(µ1 −µ2 )

(

1−

2 )−(µ1 −µ2 )

(𝑛 −1)𝑠1 2 + (𝑛2 −1)𝑠2 2 1 1 √ 1 ( + ) 𝑛1 𝑛2 𝑛1 +𝑛2 − 2

Contoh soal: Manajer suatu klub sepak bola eropa berpendapat bahwa indikator performa pemain akademi klub yang mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkannya. Maka dari itu, diambil sampel dari pemain masing-masing 40 dan 30 orang dengan ratarata dan simpangan baku 302 dan 4 untuk pemain yang mendapatkan training serta 300 dan 4.5 untuk pemain yang tidak mendapatkan training. Ujilah pendapat dari Manajer sepak bola tersebut dengan tingkat signifikansi 5%! Dik:

Dit:

𝑛1 = 40

𝑛2 = 30

302

𝑠1 = 4

300 𝑠2 = 4.5

Ujilah pernyataan bahwa bahwa indikator performa para pemain

akademi yang mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan training tersebut Jawab:

(µ1 > µ2 )!

𝐻0 : µ1 ≤ µ2 (performa para pemain akademi yang mendapatkan summer camp training ternyata tidak lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan training tersebut) 𝐻𝐴 : µ1 > µ2 (performa para pemain akademi yang mendapatkan summer

camp training ternyata lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan training tersebut)

(

1−

2 )−(µ1 −µ2 )

𝑠 2 𝑠 2 √1 + 2 𝑛1

𝑛2

(302−300)−0 2

√4 + 4.5 40

= 1.92897128869 ≈ 1.9289

α = 0.05 𝑍𝛼 = 0.5 – 0.05 = 0.45

Kriteria :

𝑍𝛼 = 1.645

𝑍𝛼

Z ≤ 𝑍𝛼  𝐻0 tidak dapat ditolak

Z > 𝑍𝛼  𝐻0 ditolak Ternyata:

2.4414 > 1.645 Z > 𝑍𝛼  𝐻0 ditolak Kesimpulan:

Dengan tingkat signifikansi 5%, pernyataan tersebut benar yaitu performa para pemain akademi yang mendapatkan summer camp training ternyata lebih bagus daripada pemain yang tidak mendapatkan training tersebut.

B. UJI HIPOTESIS SELISIH PROPORSI Pengujian hipotesis selisih proporsi digunakan ketika terdapat dua buah perbandingan. Pengujian ini dimaksudkan untuk mengetahui apakah ada perbedaan presentase yang menyolok ataukah tidak antara dua kelompok yang sedang dipelajari. Di dalam buku-buku statistika seperti : Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis Ed. 15, Suharyadi & Purwanto, Statistika, Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2 dan Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc - Statistika Untuk Ekonomi dan Niaga Jilid II tidak ditemukannya uji t di uji hipotesis selisih proporsi. Perumusan hipotesis selisih proporsi hampir sama dengan perumusan selisih rata-rata. Rumus mencari Z hitung: 𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 )

𝑛1 𝑛2 π1 (1−π1 ) π2 (1−π2 ) + √ 𝑛 𝑛2 1

Jika π1 dan π2 tidak diketahui, maka: 𝑍=

𝑥 𝑥 ( 1− 2)

𝑛1 𝑛2 1 1 √𝜋(1−𝜋)(𝑛 +𝑛 ) 1 2

𝑥 +𝑥

dimana, 𝜋 = 𝑛1 +𝑛2 1

atau dapat juga digunakan rumus: Z=

𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 )

𝑛1 𝑛2 𝑥2 𝑥 x x1 (1− 1 ) (1− 2 ) √n1 n1 + 𝑛2 𝑛2 𝑛1 𝑛2

Contoh Soal : Seorang ahli botani mengadakan percobaan pada dua macam pupuk buatan dan menyatakan bahwa perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah sama. Pupuk buatan pertama diberikan pada 100 padi dan ternyata 60 padi menunjukkan perubahan. Pupul buatan kedua diberikan pada 150 padi yang lain dan ternyata 85 padi berubah. Ujilah dengan taraf nyata 5%!

𝑥1 = 60

Dik:

𝑛1 = 100

𝑛2 = 150

Dit: π1 = π2

𝑥2 = 85

Jawab:

𝐻0 : π1 = π2 (perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah sama)

𝐻𝐴 : π1 ≠ 𝜋2 (perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah tidak sama)

𝜋=

𝑥1 + 𝑥2 𝑛1 +𝑛2

60+ 85

𝑍= 𝑍=

𝜋 = 100+150 = 0.58 𝑥 𝑥 ( 1− 2)

𝑛1 𝑛2 1 1 √𝜋(1−𝜋)(𝑛 +𝑛 ) 1 2

(

60 85 − ) 100 150

√0.58(1−0.58)(

α = 0.05 𝑍𝛼/2 =

-𝑍𝛼⁄2

Kriteria :

1−𝛼 2

1 1 + ) 100 15𝑍𝑍0

1−0.05 2

= 0.52419410927 ≈ 0.5241



𝑍𝛼 = 1.96

𝑍𝛼⁄2

−𝑍𝛼/2 ≤ Z ≤ 𝑍𝛼/2  𝐻0 tidak dapat ditolak

Z < −𝑍𝛼/2 atau Z > 𝑍𝛼/2  𝐻0 ditolak Ternyata:

-1.96 ≤ 0.5241 ≤ 1.96  𝐻0 tidak dapat ditolak

Kesimpulan: Jadi, dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa pernyataan perubahan akibat pupuk buatan pertama dan kedua pada suatu padi adalah sama dapat diterima, karena tidak terdapat perbedaan yang signifikan.

SOAL UJI HIPOTESIS SELISIH RATA-RATA DAN PROPORSI

1. Sebuah perusahaan mengadakan pelatihan teknik pemasaran. Sampel 12 orang dengan metode biasa dan 10 orang dengan metode terprogram. Pada akhir pelatihan diberikan evaluasi dengan materi yang sama. Kelas pertama mencapai nilai rata-rata 80 dengan simpangan baku 4 dan kelas kedua nilai rata-rata 75 dengan simpangan baku 4,5. Ujilah hipotesis kedua metode pelatihan, dengan alternatif keduanya tidak sama! Gunakan taraf nyata 10%! Asumsikan kedua populasi menghampiri distribusi normal dengan varians yang sama! Dik : n1 = 12

x1 = 80 s1 = 4

n2 = 10

x2 = 75 s2 = 4,5

Dit : Apakah hasil dari kedua metode palatihan sama atau tidak dengan α = 10% Jawab : Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2

(

1−

2 )−(µ1 −µ2 )

(𝑛 −1)𝑠1 2 + (𝑛2 −1)𝑠2 2 1 1 √ 1 ( + ) 𝑛1 𝑛2 𝑛1 +𝑛2 − 2

(80−75)−(0)

(12−1)42 + (10−1)4,52 1 1 ( + ) 12 10 12+10− 2

√

df = n1 + n2 -2 = 20 ; α = 0,1  tα = 1,7247

Kriteria :

− 1,72471,7247

= 2,759123786 ~ 2,76

−𝑍𝛼/2 ≤ Z ≤ 𝑍𝛼/2

𝐻0 tidak dapat ditolak

Z 𝑍𝛼/2

𝐻0 ditolak

Ternyata 2,76 > 1,7247  Ho ditolak Kesimpulan :

Pada tingkat signfukasi 10%, dapat kita simpulkan bahwa hasil dari kedua metode pelatihan tidak sama.

2. Pejabat BKKBN melakukan suatu penelitian terhadap ibu rumah yangga yang setuju KB di daera pertanian A dan B. Dari penelitian diperoleh data bahwa dari 500 ibu rumah tangga di daerah A, ada 300 orang yang setuju dengan KB, sedangkan dari 500 ibu rumah tangga di daerah B, ada 250 orang yang sutju KB. Dengan menggunakan tingkat signifikasi 5%, dapatkah kita menyatakan bahwa terdapat perbedaan proporsi terhadap ibu rumah tangga yang setuju KB di daerah pertanian A dan B? Dik : n1 = 500 n2 = 500

x1 = 300 x2 = 250

Dit : Apakah terdapat perbedaan proporsi terhadap ibu rumah tangga yang setuju pertanian A dan B dengan α = 5% Ho : π1 = π2 Ha : π1 ≠ π2 Z=

𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 )

𝑛1 𝑛2 𝑥2 𝑥 x x1 (1− 1 ) (1− 2 ) √n1 n1 + 𝑛2 𝑛2 𝑛1 𝑛2

(

300 250 − )−(0) 500 500

300 250 300 250 √500(1−500)+ 500(1−500) 500 500

= 3,194382825 ~3,19

Ztabel  -1,96 dan 1,96 Kriteria : −𝑍𝛼/2 ≤ Z ≤ 𝑍𝛼/2

Z 𝑍𝛼/2

𝐻0 tidak dapat ditolak 𝐻0 ditolak

Ternyata 3,19 > 1,96  Ho ditolak Kesimpulan :

Pada tingkat signifikasi 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan proporsi terhadap ibu rumah tangga yang setuju KB di daerah pertanian A dan B, 3. The manager of a package courier service belive that packages shipped at the end of the month ater heavier than those shipped early in the month. As an experiment, he weighted a random sample of 20 packages at begining of the month. He found that the mean weight was 20,25 pounds and the standar deviation was 5,48 pounds. Ten packages randomly selected at the end of the month had a mean weight of 24,80 pounds and the standar deviation of 5,67 pounds. At the 0,05 significance level, can we conclude that the packages shipped at the eng of the mont wieghed more? Dik : n1 = 20 n2 = 10

1 = 20,5 2 = 24,80

s1 = 5,48

s2 = 5,67

Dit: Apakah dapat kita simpulkan bahwa paket dikirimkan pada akhir bulan lebih berat dengan α = 0,05 ?

Jawab : Ho : µ1 ≥ µ2 Ha : µ1 𝑡𝛼 𝐻0 ditolak

Ternyata 1,0534 < 1,7341 atau Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : Pada tingkat signifikan 5%, dapat kita simpulkan bahwa makanan kucing impor tidak berefek terhadap pertambahan berat badan kucing tersebut.

5. Suatu riset penelitian pemasaran dilakukan di Jakarta dan Surabaya terhadap ibu-ibu rumah tangga yang senang Rinso dibandingkan dengan Daia. Di Jakarta, dari 100 orang ibu rumah tangga yang ditanya, ternyata ada 68 orang yang mengatakan lebih senang Rinso dari pada Daia, sedangkan di Surabaya diantara 300 iorang yang ditanya, ada 213 yang lebih senang Rinso dari pada Daia. Dengan menggunakan tingkat signifikansi 10%, ujilah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang Rinso dari pada Daia di Surabaya dan di Jakarta berbeda secara nyata atau tidak? Dik : n1 = 100 n2 = 300

x1 = 68 x2 = 213

Dit : Apakah pendapat bahwa proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang Rinso dari pada Daia di Surabaya dan di Jakarta berbeda secara nyata atau tidak dengan α = 1%? Jawab : Ho : π1 = π2 Ha : π1 ≠ π2 Z hitung =

𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 ) 𝑛1 𝑛2

𝑥 𝑥 x x1 (1− 1 ) 𝑛2 (1−𝑛2 ) n1 2 + 2 𝑛1 𝑛2

√n1

(

68 213 − )−(0) 100 300 68

213

√100(1−100)+ 300(1−300) 100

300

= - 0,5607395 ~ - 0,56 Z tabel = ± 1,645

−1,6451,645

Kriteria : −𝑍𝛼/2 ≤ Z ≤ 𝑍𝛼/2

Z 𝑍𝛼/2

𝐻0 tidak dapat ditolak 𝐻0 ditolak

Ternyata -1,645 < -0,56 < 1,645  Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : Pada tingkat signifikasi 10%, dapat disimpulkan bahwa pendapat bahaw proporsi ibu rumah tangga yang lebih senang rinso dari pada Daia di Surabaya dan di Jakarta tidak berbeda secara signifikan / nyata.

6. Menurut

hasil

penelitian

sebelumnya

terhadap

1580

konsumen,

diperkirakan sekitar 75% dari konsumen tersebut lebih memilih air mineral kemasan merek “Alami”.Pengusaha air mineral tersebut mengadakan promosi besar-besaran melalui iklan dan rekl;ame untuk menarik konsumen lebih banyak lagi. Hasilnya ternyata dari 2350 konsumen, 1833 senang dan berlangganan air mineral tersebut dari pada produk air mineral lain. Pada tingkat signifikansi 5%, dapatkah kita simpulkan bahwa promosi dan reklame yang telah dilakukan sangat berpengaruh? Dik : n1 = 1580

x1 = 1185

n1 = 2350

x2 = 1833

Dit : Dapatkah kita simpulkan bahwa promosi yang telah dilakukan sangat berpengaruh dengan tingkat signifikan 5%? Jawaban : 𝐻0 : µ1 ≥ µ2

𝐻𝐴 : µ1 < µ2 Z hitung =

𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 ) 𝑛1 𝑛2

𝑥2 𝑥 x1 x (1− 1 ) (1− 2 ) 𝑛 𝑛2 n1 + 2 𝑛1 𝑛2

√n1

1185

(

1185 1833 − )−(0) 1580 2350 1185

1833

√1580(1−1580)+ 2350(1−2350) 1580

2350

= -2,1668 ~ -2,17 Z tabel = 1,645 Kurva :

Kriteria :

−1,645

Z ≥ −𝑍𝛼 𝐻0 tidak dapat ditolak

Z µ2

Z hitung =

𝑥 𝑥 ( 1 − 2 )−(π1 −π2 )

𝑛1 𝑛2 𝑥 𝑥2 x x1 (1− 1 ) (1− 2 ) √n1 n1 + 𝑛2 𝑛2 𝑛1 𝑛2

(

2010

2010 1530 − )−(0) 3000 3000 2010

1530

√3000(1−3000)+ 3000(1−3000) 3000

3000

= 12,76939015 ~ 12,77 Z tabel = 1, 645

Kriteria :

1,645

Z ≤ 𝑍𝛼 𝐻0 tidak dapat ditolak

Z >𝑍𝛼 𝐻0 ditolak

Ternyata 12,77 > 1,645  Ho ditolak Kersimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa perempuan lebih sedikit berpikir bahwa pria baik hati, lembut, dan bijaksana pada tahun 1995 dibandingkan dengan 1975. .

REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

Analisis regresi digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh satu variabel bebas atau lebih terhadap satu variabel tidak bebas. Data yang dianalisis dengan regresi merupakan data kuantitatif yang memiliki skala pengukuran minimal interval. Analisa korelasi digunakan untuk mengetahui keeratan hubungan dua variabel acak yang memiliki skala pengukuran minimal interval dan berdistribusi normal bivariat. Dalam terminologi regresi, variabel bebas (independent variable) disimbolkan dengan X dan variabel tidak bebas (dependent variable) disimbolkan Y. REGRESI SEDERHANA 1. Pengertian Regresi Persamaan Regresi adalah sebuah persamaan yang menunjukan hubungan linear antara dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistik dalam Ekonomi dan Bisnis :74)

Keterangan :

𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋

𝑌̂

= Varaibel terikat (variabel yang diprediksi)

= Variabel bebas (variabel yang mempengaruhi variabel terikat)

= konstanta, secara grafik menunjukan intercept

= koefisien regresi yang menunjukkan besarnya pengaruh X terhadap Y, secara grafik menunjukkan slope (kemiringan garis regresi)

2. Metode Pengukuran Regresi Sederhana a. Least Square Method Persamaan Normal :

𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋 Rumus :

Σ𝑌 = 𝑎𝑛 + 𝑏Σ𝑋

(Σ𝑋 )(ΣY) − (ΣX)(ΣXY) 𝑛Σ𝑋 2 − (Σ𝑋)2

Σ𝑋𝑌 = 𝑎Σ𝑋 + 𝑏Σ𝑋 2

atau

𝑏=

n(ΣXY) − (ΣX)(ΣY) 𝑛Σ𝑋 2 − (Σ𝑋)2

b. Product Moment Method Persamaan Normal : 𝑌̂ = 𝑎 + 𝑏𝑋 Rumus : Σxy = bΣX + bΣX 2 Σxy = ΣXY −

Σ𝑋Σ𝑌 𝑛

atau

Σ𝑥 2 = Σ𝑋 2 − 𝑎=

(Σ𝑋)2 𝑛

Σ𝑌 Σ𝑋 −𝑏 𝑛 𝑛

Σxy Σx 2

Σ𝑦 2 = Σ𝑌 2 −

(Σ𝑌)2 𝑛

KORELASI Analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antar dua variabel. (Lind, Teknik-teknik Statistika dalam Bisnis dan Ekonomi: 61) 1. Koefisien Korelasi (r) Koefisien korelasi menunjukan kekuatan hubungan antara dua himpunan variabel. Diberi tanda r, dan nilai r dapat berkisar dari -1 sampai +1. Tanda negatif berarti varibel berkorelasi negatif, tanda positif berarti variabel

berkorelasi positif, serta apabila tidak terdapat hubungan sama sekali antar variabel maka r bernilai 0. Kekuatan dari koefisien korelasi menurut Lind: 0 - 0.2

= sangat lemah

0.21 – 0.4 = lemah 0.41 – 0.6 = cukup 0.61 – 0.8 = kuat 0.81 - 1 = sangat kuat Rumus : Pearson : 𝑟=

𝑛Σ𝑋𝑌 − Σ𝑋Σ𝑌

√(𝑛Σ𝑋 2 − (ΣX)2 )(𝑛Σ𝑌 2 − (ΣY)2 )

Product Moment : 𝑟=

Σ𝑥𝑦 √(Σ𝑥 2 − Σ𝑦 2 )

2. Koefisien Determinasi ( r2 ) Koefisien determinasi menunjukkan kemampuan variabel X yang merupakan variabel bebas, menerangkan atau menjelaskan variabel Y yang merupakan variabel terikat. Semakin besar nilai koefisien determinasi, semakin baik kemampuan variabel X menerangkan atau menjelaskan variabel Y. (Suharyadi, 2004 : 217) Rumus :

𝑟 2 × 100% Koefisien non determinasi adalah perbandingan total variasi terikat Y yang dapat dijelaskan oleh variabel diluar model. Rumus : 1 − 𝑟2 3. Kesalahan Standar Estimasi (Standard Error of Estimate) Adalah suatu ukuran yang menunjukan seberapa tepat prediksi untuk Y berdasarkan X atau sebaliknya, seberapa tidak akuratnya estimasi tersebut. Rumus : Least Square Method

Product Moment Method

Σ𝑌 2 − 𝑎Σ𝑌 − 𝑏Σ𝑋𝑌 𝑆𝑌𝑋 = √ 𝑛−𝑘−1

Σ𝑦 2 − 𝑏Σ𝑥𝑦 𝑆𝑌𝑋 = √ 𝑛−𝑘−1

Keterangan :

n = banyaknya pasangan variabel independen x dan variabel dependen y k = banyaknya macam variabel independen x 4. Penaksiran tentang interval α dan interval β Menaksir interval α

Menaksir interval β

(n > 30)

a – Z1/2α.Sa < konstanta α < a + Z1/2α.Sa

b – Z1/2α.Sb < konstanta β < b + Z1/2α.Sb

(n ≤ 30)

a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

b – t1/2α.Sb < konstanta β < b + t1/2α.Sb

𝛴𝑋²

Sa = SYX . √𝑛𝛴𝑥²

Sb = SYX . √𝛴𝑥²

5. Pengujian tentang Koefisien Regresi Menguji α -

Tentukan Ho dan Ha Ho : Konstanta α = 0 (tidak berpengaruh signifikan) Ha

Menguji β

: Konstanta α ≠ 0 (ada pengaruh signifikan) -

Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1 -

k = jumlah variabel x

Ha : β ≠ (ada pengaruh signifikan) Tentukan t1/2α dengan df = n-k-1 Tentukan thitung dengan 𝑏−𝛽 𝑆𝑏

Tentukan daerah penolakan yaitu thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α  Ho

Tentukan thitung dengan :

Ho :β = (tidak berpengaruh signifikan)

n = jumlah sampel

Tentukan Ho dan Ha

ditolak

𝑎−𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝛼 𝑆𝑎

t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α  Ho tidak dapat

Tentukan daerah penolakan yaitu

ditolak

thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α  Ho ditolak t1/2α ≤ thitung ≤ t1/2α  Ho tidak dapat ditolak

Daerah penolakan Ho (daerah kritis )

Daerah penolakan Ho (daerah kritis ) Daerah penerimaanDaerah penolakan ? Ho H o

-t1/2α -

H t1/2αDaerah penerimaan o

Kesimpulan

6. Interval Taksiran Interval taksiran untuk rata-rata taksiran Interval taksiran untuk Y individu µ YX

Ŷo – t1/2α SŶ< Y< Ŷo + t1/2α SŶ

Ŷo – t1/2α SŶ< µ YX < Ŷo + t1/2α SŶ 1

SŶ = SYX √ + 𝑛

1 𝑛

SŶ = SYX √1 + +

(𝑋𝑜− x )² 𝛴𝑥²

7. Pengujian Korelasi populasi Menguji apakah sampel berasal dari populasi yang berkorelasi. Ho : ρ = 0 (tidak berasal dari populasi yang berkorelasi) Ha : ρ ≠ 0 (berasal dari populasi yang berkorelasi) df = n-k-1 t=

𝑟(√𝑛−2 √1−𝑟 2

Ho ditolak jika -thitung < -t1/2α atau thitung > t1/2α 8. Batas-batas koefisien korelasi populasi ρ jika sampel tidak berasal dari populasi yang berkorelasi tidak perlu dihitung, jika berkorelasi perlu dihitung (1+𝑟) 1 𝑙𝑛 (1−𝑟) 2

Sr =

(1+𝜌)

(1+𝑟)

− Z1/2α. Sr < 2 𝑙𝑛 (1−𝜌) 2.3060 → Ho ditolak Jadi dengan tingkat signifikansi 5%, hubungan antara belanja konsumsi mingguan keluarga dan pendapatan mingguan keluarga berarti (mempunyai pengaruh signifikan) e. 𝑟 =

𝑛𝛴𝑋𝑌−𝛴𝑋𝛴𝑌

√(nΣX2 −(ΣX)2 )(nΣY2 −(ΣY)2 )

0,9808474

(10×205500)−(1700×1110)

√(10(322000)−(170002 )(10(132100)−(17002 ))

hubungan antara belanja konsumsi mingguan keluarga dan pendapatan mingguan keluarga sangat kuat. 3. An important application of regression analysis in accounting is in the estimation of cost. By collecting data on volume and cost and using the least squares method to develop an estimated regression equation relating volume and cost, an accountant can estimate the cost associated with a particular manufacturing volume. Consider the following sample of production volumes and total cost data for a manufacturing operation. Production

Volume Total Cost ($)

(units) 400

4000

450

5000

550

5400

600

5900

700

6400

750

7000

Determine : a. The regression equation and give the interpretation! b. How much r and 𝑟 2 and give the interpretation!

c. The standard error of estimation and interpretation!

d. With significance 5%, estimate interval constanta α! e. With significance 5%, estimate interval constanta β and test constanta β can influence the regression model significantly! f.

At significance 5%, can we conclude that the sample comes from population which have correlation? Answer :

Production (X)

Cost (Y)

400

4000

160000

16000000

1600000

450

5000

202500

25000000

2250000

550

5400

302500

29160000

2970000

600

5900

360000

34810000

3540000

700

6400

490000

40960000

4480000

750

7000

562500

49000000

5250000

ΣX = 3450

ΣY = 33700

2077500

= Σ

194930000

20090000

a. Regression equation a=

𝛴𝑋²𝛴𝑌−𝛴𝑋𝛴𝑋𝑌 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

𝑏=

(2077500)(33700)−(3450)(20090000)

𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

6(2077500)−(3450)2

6(20090000)−(3450)(33700) 6(2077500)−(3450)2

= 1246.667

=7.6

So, the regression equation is Y = 1246.667+ 7.6X. It means that average production if not influenced by anything variabel is about 1246.667 units. And if influenced by cost, in one US $/unit increasing in cost then average production will be increasing about 7.6US $/unit, ceteris paribus.

b. 𝑟=

𝑛𝛴𝑋𝑌−𝛴𝑋𝛴𝑌

√(nΣX2 −(ΣX)2 )(nΣY2 −(ΣY)2 )

(6×20090000)−(3450x33700)

√(6(2077500)−(337002 )(6(194930000)−(337002 ))

=0.9791271

So, the correlation between production and cost is 0.9791271. On the other hand, the corelation is very strong and positive, because the value close to +1. r2 = (0.9791271)2 = 0.9586899 x 100% = 95.86899% k2 + r2 = 100% k 2 = 100% - 95.86899% = 4.131012% so, the variation of production can explain total variation of cost about 95.86899% and the residual about 4.131012%is explained by variable out of model. 𝛴𝑌 2 −𝑎𝛴𝑌−𝑏𝛴𝑋𝑌 𝑛−𝑘−1

c. SYX = √

=√

194930000−(1246.667)(33700)−(7.6)(20090000) 6−1−1

= 241.517139

So the standard error of estimate is 241.517139. It means that varians of

production prediction can explain real production about 241.51713999. 𝛴𝑋 2

d. Sa = SYX . √𝑛𝛴𝑥 2 → Σx2 = ΣX2 –

(𝛴𝑋)² 𝑛

2077500

Sa =241.517139 . √6×93750

Sa = 464.1487746 df = 6-1-1=4 a – t1/2α.Sa < konstanta α < a + t1/2α.Sa

=2077500 –

( 3450)² 6

= 93750

1246.667–2,776*464.1487746 < Konstanta α < 1246.667+

2.776*464.1487746

-41.809 < Konstanta α < 2535.144 So, with significance 5% the limits of estimated α are constant in the population regression -41.809 to 2535.144. e. (n ≤ 30) b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb 1

Sb = SYX . √𝛴𝑥² Σx2 = ΣX2 –

(𝛴𝑋)²

Σx2 = ΣX2 –

(𝛴𝑋)²

𝑛

=2077500 –

( 3450)² 6

= 93750

Maka Sb =241.517139 . √93750

Sb = 0.7888

df = 6-1-1=4

b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb 7.6 – 2,776*0.7888< Konstanta β 2.7764→ Ho rejected so, with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that constanta β influence significantly. f.

: ρ = 0 (no correlation)

: ρ ≠ 0 (correlation)

df = 6-1-1 = 4 t 1/2α = 2,7764 t=

𝑟(√𝑛−2 √1−𝑟²

t = 9,634761 criteria :

0.9791271 √6−2 √1−0.9586899

Ho rejected if -thitung < -t1/2α or thitung > t1/2α 9,634761> 2,7764 then Ho is rejected So, at significance 5%, there are positif correlation between production and price.

4. A marketing professor at Givens College is interested in the relationship between hours spent studying and total points earned in a course. Data collected on 10 students who took the course last quarter follow. Hours

Spent Total Points

Studying

Earned

105

a. Develop an estimated regression equation showing how total points earned is related to hours spent studying. b. Test the significance of the model with α =0 .05. c. Predict the total points earned by Mark Sweeney. He spent 95 hours studying. d. Develop a 95% prediction interval for the total points earned by Mark Sweeney.

Answer : Hours Total Spent Points Studying Earned

2025

1600

1800

900

1225

1050

8100

5625

6750

3600

4225

3900

105

11025

8100

9450

4225

2500

3250

8100

6400

3025

2025

2475

5625

4225

4875

ΣX2 = 53025

ΣY2 = 44025

ΣXY = 48050

ΣX

= ΣY = 635

695 a. Regression equation a=

𝛴𝑋²𝛴𝑌−𝛴𝑋𝛴𝑋𝑌 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

𝑏=

(53025)(635)−(695)(48050)

𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

10(53025)−(695)2

= 5.847009

10(48050)−(695)(635) 10(53025)−(695)2

= 0.8295394

So, the regression equation is Y = 5.847009 + 0.8295394X. It means that

total points earned if not influenced by anything variabel is about 5.847009 points. And if influenced by hours spent studying, in one hour increasing

then total points earned will be increasing about 0.8295394 point, ceteris paribus.

𝛴𝑌 2 −𝑎𝛴𝑌−𝑏𝛴𝑋𝑌 𝑛−𝑘−1

b. SYX = √

Σx2 = ΣX2 –

44025−(5.847009)(635)−(0.8295394)(48050) 10−1−1

= 7.523140

Sb = SYX . √𝛴𝑥²

=√

(𝛴𝑋)² 𝑛

Σx2 = 53025 –

( 695)² 10

= 4722.5 1

Maka Sb =7.523140. √4722.5 Sb = 0.1094745 Uji t Ho: β = 0 (tidak ada pengaruh signifikan) Ha: β ≠ 0 (Ada pengaruh signifikan) α= 0,05

df = 8

t α/2 = 2.3060 t= t=

𝑏−𝛽ɞ 𝑆𝑏

0.8295394 −0 0.10947455

t = 7.577464 criteria

-thitung t1/2α

→ Ho ditolak

evidently 7.577464 > 2.3060→ Ho rejected so, with significance 5%, the test shows that constanta β ≠ 0. It means that constanta β influence significantly. c. Y = 5.847009 + 0.8295394X

Y = 5.847009 + 0.8295394(95) Y = 84.65325

So, the total points earned by Mark Sweeney if he spent 95 hours studying is 84,65325 point.

d. b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb 0.8295394–2.3060*0.10947455< Konstanta β < 0.8295394+

2.3060*0.10947455 0.5770911 < Konstanta β < 1.081988 With significance 5%, interval estimation constanta β for regression of population is between 0.5770911 to 1.081988. 5. Dibawah ini merupakan data yang digunakan Manajer Perusahaan untuk mengetahui hubungan biaya pelatihan karyawan dengan total produksi tiap bulannya selama satu tahun. (dalam juta rupiah) Biaya pelatihan

karyawan Total penjualan Tentukan : a. Persamaan regresi dari kedua variabel tersebut. b. Dengan tingkat signifikansi 5%, berapa perubahan total penjualan terhadap biaya pelatihan karyawan yang sebenarnya. Jawab : Biaya Total Pelatihan Penjualan X2 Karyawan (X) 12

2500

600

(Y) 50

144

196

2704

728

289

2916

918

361

2809

1007

324

3025

990

441

3136

1176

484

3249

1254

576

3249

1368

625

3364

1450

625

3481

1475

676

3600

1560

676

3600

1560

ΣX = 249

ΣY = 671

ΣX2 5417

ΣY2 = 37633

ΣXY 14086

a. Persamaan regresi a=

𝛴𝑋²𝛴𝑌−𝛴𝑋𝛴𝑋𝑌 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

𝑏=

(5417)(671)−(249)(14086)

𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) 𝑛 𝛴𝑋² −(𝛴𝑋)²

12(5417)−(249)2

= 42.42191

12(14086)−(249)(671) 12(5417)−(249)2

= 0.6503497

maka persamaan regresinya adalah Y = 42.42191 + 0.6503497X

Dari persamaan tersebut dapat diketahui bahwa total penjualan tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun adalah sebesar 42.42191 juta rupiah.

Sedangkan jika dipengaruhi oleh biaya pelatihan karyawan , jika biaya

tersebut naik sebesar 1 rupiah, maka rata-rata pendapatan akan naik sebesar 0.6503497 juta rupiah, ceteris paribus. b. b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb

Sb = SYX . √𝛴𝑥²

Σx2 = ΣX2 –

(𝛴𝑋)2

Σx2 = 5417 –

𝑛

( 249)² 12

= 250.25

𝛴𝑌² − 𝑎𝛴𝑌 − 𝑏𝛴𝑋𝑌 SYX = √ 𝑛−𝑘−1

37633 − (42.42191(671)) − (0.6503497)(14086) =√ 12 − 1 − 1 = 0.84098252

Maka Sb =0.84098252 √250.25

Sb = 0.05316183 df = 12-1-1=10 b – t1/2α.Sb < konstanta β< b + t1/2α.Sb 0.6503497–2.228*0.05316183
ttabel→ Ho ditolak atau Sig. ≥ α → 𝐻0 tidak dapat ditolak v.

Sig. < α → 𝐻0 ditolak

Membuat Kesimpulan Menyimpulkan apakah Ho tidak dapat ditolak atau ditolak.

KORELASI LINEAR BERGANDA Korelasi linear berganda merupakan alat ukur mengenai hubungan yang terjadi antara variabel terikat (variabel Y) dan dua atau lebih variabel bebas (X 1, X2, ..., Xk). Analisis korelasinya menggunakan tiga koefisien korelasi, yaitu koefisien determinasi berganda, koefisien korelasi berganda dan koefisien korelasi parsial.(Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif), edisi kedua ) a. Koefisien Determinasi Berganda (R2) Koefisien Determinasi Berganda, dilambangkan dengan R2, merupakan ukuran kesesuaian garis regresi linear berganda terhadap suatu data. Koefisien determinasi tersebut digunakan untuk : 

Mengukur besarnya kontribusi variasi X1 dan X2 (variable independen) terhadap variasi Y dalam hubungnnya dengan persamaan garis regresi linear berganda 𝑌𝑖 = a + b1X1 + b2X2.



Menentukkan apakah garis regresi linear berganda Y terhadap X 1 dan X2 sudah cocok untuk dipakai sebagai pendekatan hubungan linear antar variabel berdasarkan hasil observasi (goodness of fit).

Nilai koefisien determinasi berganda terletak antara 0 dan 1 (0 ≤ R2 ≤ 1). Koefisien determinasi berganda dirumuskan:

b  x1 y  b2  x2 y 2 (Ir. M. Iqbal Hasan, M.M., R Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensif),  1 y2  edisi kedua ) b. Koefisien Korelasi Berganda (R) Koefisien korelasi berganda, disimbolkan Ry.12, merupakan ukuran keeratan hubungan antara variabel terikat dan semua variabel bebas secara bersama-sama.

R y.12 

b1  x1 y  b2  x2 y

y

c. Koefisien Korelasi Parsial (r) Koefisien korelasi parsial merupakan koefisien korelasi antara dua variabel jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Sebelum menghitung koefisien korelasi parsial, dilakukan terlebih dahulu perhitungan koefisien korelasi sederhana, yaitu: 𝑟𝑦1 = 𝑟𝑦2 = 𝑟𝑦12 =



𝑛∑𝑌𝑋1 − ∑𝑌∑𝑋1

√[𝑛∑𝑌 2 − (∑𝑌)2 ][𝑛∑𝑋1 2 − (∑𝑋1 )2 ] 𝑛∑𝑌𝑋2 − ∑𝑌∑𝑋2

√[𝑛∑𝑌 2 − (∑𝑌)2 ][𝑛∑𝑋2 2 − (∑𝑋2 )2 ] 𝑛∑𝑋1 𝑋2 − ∑𝑋1 ∑𝑋2

√[𝑛∑𝑋1 2 − (∑𝑋1 )2 ][𝑛∑𝑋2 2 − (∑𝑋2 )2 ]

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X1, apabila X2 konstan

𝑟𝑦1.2 = 



𝑟𝑦1 − 𝑟𝑦2 𝑟12

√(1 − 𝑟𝑦2 2 )(1 − 𝑟12 2 )

Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X2, apabila X1 konstan 𝑟𝑦2 − 𝑟𝑦1 𝑟12 𝑟𝑦2.1 = √(1 − 𝑟𝑦1 2 )(1 − 𝑟𝑦2 2 ) Koefisien Korelasi Parsial antara X1 dan X2, apabila Y konstan 𝑟12 − 𝑟𝑦1 𝑟𝑦2 𝑟12.𝑦 = √(1 − 𝑟𝑦1 2 )(1 − 𝑟𝑦2 2 )

(Suharyadi & Purwanto, Statistika, Untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi 2) CONTOH SOAL : STA, pemilik perkebunan tembakau yang relatif besar di Sumedang, selama 2 tahun terakhir, Deasy melakukan uji coba pemberian 2 jenis pupuk pada tanaman tembakaunya demi mendapatkan tembakau dengan kualitas terbaik, yaitu pupuk jenis Zwazelzure Kali (ZK) dan pupuk jenis Zwazelzure Amoniak (ZA). Tembakau jenis ini dipanen setiap 4 bulan sekali, sehingga didapat 8 data penggunaan kedua jenis pupuk terhadap hasil panen tembakau. Berikut data yang berhasil diperoleh : Hasil Panen

Pupuk ZK

Pupuk ZA

(Kw)

(Kg)

Panen I

160

Panen II

200

125

100

Panen III

250

130

125

Panen IV

185

100

Panen V

300

170

156

Panen VI

325

175

160

Waktu Panen

Panen VII

400

230

218

Panen VIII

500

200

230

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan ! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial ! Interpretasikan ! c. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel hasil panen dan jumlah pupuk ZK yang digunakan, juga variabel hasil panen dan jumlah pupuk ZA yang digunakan, dengan tingkat signifikansi 5% ! d. Lakukan pengujian simultan antara variabel jumlah pupuk ZK dan variabel jumlah pupuk ZA yang digunakan terhadap variabel hasil panen tembakau ! e. Jika anda juga memiliki perkebunan tembakau, apakah anda harus menambah pupuk ZK saja, pupuk ZA saja, atau keduanya ? Penyelesaian: Langkah – langah dengan menggunakan softwareSPSS : 1. Buka SPSS, masukkan nama variabel pada variable view, dan masukkan data pada data view 2. pada menu bar, pilih analyze, sub menu regression, lalu klik linear 3. masukkan variabel Y ke dalam kotak dependent dan X1 dan X2 ke dalam kotak independent 4. Klik Statistics 

Regression Coefficient → aktifkan estimates



Aktifkan model fit, descriptives, dan part and partial correlations

 5.

Klik Continue

Klik Option 

Pilih Stepping Method Kriteria → entry 0.05



Aktifkan Include Constant in Equation



Pada box missing value pilih exclude cases pairwise



Klik Continue



Lalu klik OK

6. Outputnya adalah sebagai berikut : Coefficientsa

Model

Unstandardized

Standardized

Coefficients

Std. Error

(Constant)

54.154

27.025

-1.286

.586

2.998

.513

Correlations T

Sig.

Beta

Zero-order

Partial

Part

2.004

.101

-.576

-2.195

.080

.902

-.700

-.152

1.532

5.839

.002

.976

.934

.403

a. Dependent Variable: Y a. Persamaan regresi : Y = 54,154–1,286 X1 + 2,998 X2 Interpretasi : a = 54,154 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata hasil panen yang dihasilkanadalah sebanyak 54,154 Kwintal. b1 = -1,286

Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZK sebanyak 1 Kg, maka rata – rata hasil panen akan turun sebesar 1,286 Kwintal dengan variabel penggunaan pupuk ZA dianggap konstan. b2 = 2,998 Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk ZA sebanyak 1 miliar rupiah, maka rata – rata hasil panen akan naik sebanyak2,998 Kwintal dengan variabel penggunaan pupuk ZK dianggap konstan. Model Summary Model

.988a

R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate .976

.967

21.29678

a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Koefisien determinasi : R2 = 0,967 (Adjusted R2) Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,967 = 0,033 Artinya, variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan pupuk ZA mampu menjelaskan variasi dari hasil panen Tembakau sebesar 96,7%, dan sisanya sebesar 3,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 21,29678 Artinya, rata-rata penyimpangan variabel hasil panen tembakau yang diprediksi dengan variabel hasil panen tembakau yang sebenarnya adalah sebanyak 21,29678 Kwintal. d. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,988 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel hasil panen tembakau, variabel penggunaan pupuk ZK, dan variabel penggunaan pupuk ZA adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,988.

Correlations

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

1.000

.902

.976

.902

1.000

.965

.976

.965

1.000

.001

.000

.001

.000

Koefisien Korelasi Parsial : ry1.2 = 0,902 Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial terhadap variabel hasil panen tembakau adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,902, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZA ekspor konstan. ry2.1 = 0,976 Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial terhadap variabel hasil panen tembakau adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,976, dengan menganggap variabel penggunaan pupuk ZK konstan. r12.y = 0,965

Artinya hubungan antara variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,965, dengan menganggap variabel hasil panen tembakau konstan. e. Uji t statistik : 1. Uji Parsial variabel Hasil Panen terhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZK  Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽1 = 𝑂 (variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau) 𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ 𝑂 (variabel penggunaan pupuk ZK secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)

 Nilai t stat dan t tabel : t stat = -2,195 t tabel = 2,571 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,571< -2,195 ttabel→ Ho ditolak

Ternyata tstat> ttabel, yaitu 5,839> 2,571 maka Ho ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → 𝐻0 tidak dapat ditolak

Sig. < α → 𝐻0 ditolak

Sig. = 0,002 dan α = 0,05

Ternyata Sig. < α, yaitu 0,008 < 0,05 maka 𝑯𝟎 ditolak

 Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZA secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau. f. Uji F statistik ANOVAb Model

Sum of Squares

Mean Square

Regression

92882.235

46441.118

Residual

2267.765

453.553

Total

95150.000

Sig.

102.394 .000a

a. Predictors: (Constant), X2, X1 b. Dependent Variable: Y  Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝑂

(variabel

penggunaan

pupuk

ZKdan

variabel

penggunaan pupuk ZA secara bersama-sama tidak

berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau) 𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ 𝛽2 ≠ 𝑂

(variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan

pupuk ZA

secara

bersama-sama

berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau)  Nilai F stat dan F tabel : F stat = 102,394

F tabel = 5,99

α = 0,05

v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 8 – 2 = 6  Kriteria uji : i. Uji tabel F F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 102,394>5,99 maka Ho ditolak ii. Uji Sig. Sig. ≥ α → 𝐻0 tidak dapat ditolak

Sig. < α → 𝐻0 ditolak

Sig. = 0,000 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05, maka 𝑯𝟎 ditolak

 Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk ZK dan variabel penggunaan pupuk ZA secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel hasil panen tembakau.

SOAL REGRESI DAN KORELASI BERGANDA 1. The owner of Showtime Movie Theaters, Inc., would like to estimate weekly gross revenue as a function of advertising expenditures. Historical data for a sample of eight weeks follow. Weekly Gross

Television

Newspaper

Revenue

Advertising

($1000)

1,5

2,5

3,3

3,5

2,3

2,5

4,2

2,5

a. Develop an estimated regression equation with both television advertising and newspaper advertising as the independent variables. b. What is the estimate of the weekly gross revenue for a week when $3500 is spent on television advertising and $1800 is spent on newspaper advertising? Jawab : Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients Model 1

(Constant) 83.230

Std. Error 1.574

Beta

Correlations T 52.882

Sig. .000

Zero-order Partial

Part

television

2.290

.304

1.153

7.532

.001

.808

.959

.958

newspaper

1.301

.321

.621

4.057

.010

-.021

.876

.516

a. Dependent Variable: Gross_revenue a. Regression Equation : Y = 83,23 + 2,29 X1 + 1,301 X2 Interpretation : a = 83,23 Without affected with no variable, the average of weekly gross revenue is about $83,230. b1 = 2,29 Every increasing of $1,000 television advertising, the average of weekly gross revenue will be increase as much as 2,29 or $2,290, considering newspaper advertising variable are constant. b2 = 1,301 Every increasing of $1,000 newspaper advertising, the average of weekly gross revenue will be increase as much as 1,301 or $1,301, considering television advertising variable are constant. b. Estimation : Television Advertising = 3,5 Newspaper Advertising = 1,8 Y = 83,23 + 2,29 X1 + 1,301 X2 Y = 83,23 + 2,29 (3,5) + 1,301 (1,8) Y = 93,58680

So, there would be $93,586.8 weekly gross revenue for a week when $3500 is spent on television advertising and $1800 is spent on newspaper advertising.

2. Data dibawah ini dikumpulkan untuk mengetahui hubungan antara produksi padi dengan penggunaan pupuk dan insektisida dari sebuah daerah di Kabupaten “XYZ”, hasilnya adalah sbb : No. Daerah sebagai sampel

Produksi Padi (Kwt/Ha)

44 46 48

68 74 80

Pupuk (Kg/Ha)

12 18

28 32 36

Insektisida (Kg/Ha)

20 21 24

Jika persamaan regresinya adalah : Y’ = b0 + b1 X1 + b2 X2 Dan hasil perhitungan maka persamaan regresinya adalah Y’ = 32,78 + 0,86 X1 + 1,25 X2 2

R = 0,9625

dan

Sb1 = 0,22

Sb2 = 0,25

Pertanyaannya : a. Apa arti masing-masing koefisien regresi diatas, jelaskan secara kualitatif dan kuantitatif. b. Dan jelaskan pula arti dari koefisien determinasinya R2 c. Berapa besarnya estimasi dari produksi padi jika diketahui penggunaan pupuk sebanyak 26 Kg per Ha dan insektisida 8 Kg per Ha. d. Ujilah apakah koefisien b1 dan b2 signifikan (berarti) (sumber : Soal Tim Dosen Ujian Akhir Semester tahun 2010/2011) Jawab : a. Interpretasi : Y’ = 32,78 + 0,86 X1 + 1,25 X2 a = 32,78 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata produksi padi adalah sebesar 32,78 Kwt/Ha. b1 = 0,86

Artinya, setiap kenaikan penggunaan pupuk sebanyak 1 Kg/Ha , maka rata – rata produksi padi akan naik sebesar 0,86 Kwt/Ha dengan variabel insektisida dianggap konstan. b2 = 1,25 Artinya setiap kenaikan penggunaan insektisida sebanyak 1 Kg/Ha, maka rata – rata produksi padi akan naik sebesar 1,25 Kwt/Ha dengan variabel pupuk dianggap konstan. b. Koefisien Determinasi : R2 = 0,9625 Koefisien Non Determinasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,9625 = 0,0375 Artinya, variabel pupuk dan variabel insektisida mampu menjelaskan variasi dari produksi padi sebesar 96,25%, dan sisanya sebesar 3,75% dijelaskan oleh faktor lain di luar model c. Pupuk = 26 Kg/Ha Insektisida = 8 Kg/Ha Y’ = 32,78 + 0,86 X1 + 1,25 X2 Y’ = 32,78 + 0,86 (26) + 1,25 (8) Y’ = 65,14 Jadi, besarnya estimasi dari produksi padi jika diketahui penggunaan pupuk sebanyak 26 Kg per Ha dan insektisida 8 Kg per Ha adalah 65,14 Kwt/Ha. d. Uji t statistik : Uji Parsial variabel produksi padi terhadap variabel penggunaan pupuk 

Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽1 = 𝑂 (variabel penggunaan pupuk secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi)

𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ 𝑂 (variabel penggunaan pupuk secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi)



Nilai t stat dan t tabel : 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡 =

𝑏𝑖 − 𝐵𝑖 𝑆𝑏𝑖

𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡 =

0,86 − 0 = 3,909091 0,22

t tabel = 2,5706

df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t

-ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata ttabel ≤ tstat, yaitu 2,5706< 3,909091 maka Ho ditolak

Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan pupuk secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi Uji Parsial Variabel Hasil PanenTerhadap Variabel Penggunaan Pupuk ZA  Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽2 = 𝑂 (variabel penggunaan insektisida secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi)

𝐻𝑎 : 𝛽2 ≠ 𝑂 (variabel penggunaan insektisida secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi)

 Nilai t stat dan t tabel : 𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡 =

𝑡𝑠𝑡𝑎𝑡 =

𝑏𝑖 − 𝐵𝑖 𝑆𝑏𝑖

1,25 − 0 =5 0,25

t tabel = 2,5706 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05 

Kriteria uji :

Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 5,000> 2,5706 maka Ho ditolak  Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel penggunaan insektisida secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel produksi padi. 3. A 10-year study conducted by the American Heart Association provided data on how age, blood pressure, and smoking relate to the risk of strokes. Assume that the following data are from a portion of this study. Risk is interpreted as the probability (times 100) that the patient will have a stroke over the next 10year period. For the smoking variable, define a dummy variable with 1 indicating a smoker and 0 indicating a nonsmoker. Risk

Age

Pressure

Smoker

152

163

155

177

Yes

196

189

Yes

155

Yes

120

135

Yes

152

173

Yes

135

Yes

209

Yes

199

119

Yes

166

125

Yes

117

207

Yes

a. Develop an estimated regression equation that relates risk of a stroke to the person’s age, blood pressure, and whether the person is a smoker. b. Is smoking a significant factor in the risk of a stroke? Explain. Use α = 0.05. c. What is the probability of a stroke over the next 10 years for Art Speen, a 68-year-old smoker who has blood pressure of 175? What action might the physician recommend for this patient? Coefficientsa Unstandardized Coefficients

Model 1

(Constant -91.759 ) Age Pressure

Std. Error

Standardized Coefficients

Beta

Correlations

Partia Sig. Zero-order l Part

15.223

.000 6.028

1.077

.166

.697 6.488 .000

.650 .851 .577

.252

.045

.553 5.568 .000

.388 .812 .495

Smoker

8.740

3.001

.302 2.912 .010

.680 .589 .259

a. Dependent Variable: risk

a. Regression Equation : Y = -91,759 + 1,077 X1 + 0,252 X2 + 8,740 X3 Interpretation : a = 91,759 Without affected with no variable, the risk of strokes is about 91,759. b1 = 1,077 Every increasing of 1 years old of age, the risk of strokes will be increase as much as 1,077, considering blood pressure variable and smoke variable are constant. b2 = 0,252 Every increasing of 1 blood pressure, the risk of strokes will be increase as much as 0,252, considering age and smoke variable are constant. b3 = 8,740 Everyone who smoking, the risk of strokes will be increase as much as 8,74, considering age and blood pressure variable are constant.

b. Partial Test of Smoker Variable to The Risk of Strokes 

Hypothesis : 𝐻0 : 𝛽3 = 𝑂 (smoker variable partially doesn’t affect significantly to the risk of strokes variable)

𝐻𝑎 : 𝛽3 ≠ 𝑂 (smoker variable partially affects significantly to the risk of strokes variable)



Value of t-stat and t-table : t stat = 2,912

t table = 2,1199 df = n – k – 1 = 20 – 3 – 1 = 16 α = 0,05 

Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho cannot rejected tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected -ttable ≤ tstat ≤ ttable, or 2,1199 < 2,912, so Ho rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → 𝐻0 cannot rejected

Sig. < α → 𝐻0 rejected

Sig. = 0,010 and α = 0,05



Sig. ≥ α, or 0,010< 0,05 so 𝑯𝟎 rejected

Conclusion :

Using 5% significance level, smoker variable partially affects significantly to the riks of strokes. c. Age = 68+next 10 years = 78 Blood pressure = 175 Smoker Y = -91,759 + 1,077 X1 + 0,252 X2 + 8,740 X3 Y = -91,759 + 1,077 (78) + 0,252 (175) + 8,740 (1) Y = 45,087 So, the probability of a stroke over the next 10 years for Art Speen, a 68year-old smoker who has blood pressure of 175 is 45,087%. The patient should stop smoking because of the possibility of stroke is large enough.

4. Berikut adalah data tentang tingkat kehadiran di kelas dan skor IQ mahasiswa yang diperkirakan mempengaruhi nilai akhir yang diperoleh! Kehadiran di kelas (%)

Skor IQ

Nilai akhir

110

120

115

130

110

120

125

100

110

10.

100

120

a. Tentukan persamaan regresinya dan interpretasikan! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial! Interpretasikan! c. Berapa besar penyimpangan variabel nilai akhir yang diprediksi terhadap variabel nilai akhir yang sebenarnya? d. Lakukan pengujian secara parsial antar variabel nilai akhir dan kehadiran, juga variabel nilai akhir dan skor IQ, dengan tingkat signifikansi 5%!

e. Lakukan pengujian simultan antara variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ terhadap variabel nilai akhir! Jawab : Coefficientsa Unstandardized Coefficients

Model 1

Std. Error

(Constant)

23.054

25.572

Kehadiran

.737

.109

-.034

.221

Skor_IQ

Standardized Coefficients

Beta

Correlations

Sig.

Zeroorder

Partial

.902

.397

.938

6.752

.000

.934

.931

.913

-.022

-.156

.881

.194

-.059

-.021

a. Dependent Variable: Nilai_akhir

a. Persamaan regresi : Y = 23,054 + 0,737 X1  0,034 X2 Interpretasi : a = 23,054 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata nilai akhir yang didapatkan mahasiswa adalah sebesar 23,054. b1 = 0,737 Artinya, setiap kenaikan kehadiran di kelas sebanyak 1 kali, maka rata – rata nilai akhir mahasiswa akan naik sebesar 0,737 dengan variabel skor IQ dianggap konstan.

Part

b2 = 0,034 Artinya setiap kenaikan skor IQ sebanyak 1 satuan, maka rata – rata nilai akhir akan turun sebesar 0,034 dengan variabel kehadiran dikelas dianggap konstan. Model Summary

Model 1

R Square

.934a

Adjusted R Square

.872

.835

Std. Error of the Estimate 4.34592

a. Predictors: (Constant), Skor_IQ, Kehadiran

Correlations Nilai_akhir Kehadiran Pearson Correlation Nilai_akhir

Sig. (1-tailed)

Skor_IQ

1.000

.934

.194

Kehadiran

.934

1.000

.229

Skor_IQ

.194

.229

1.000

.000

.296

Kehadiran

.000

.262

Skor_IQ

.296

.262

Nilai_akhir

Kehadiran

Nilai_akhir

Correlations Nilai_akhir Kehadiran Pearson Correlation Nilai_akhir

Sig. (1-tailed)

Skor_IQ

1.000

.934

.194

Kehadiran

.934

1.000

.229

Skor_IQ

.194

.229

1.000

.000

.296

Kehadiran

.000

.262

Skor_IQ

.296

.262

Nilai_akhir

Kehadiran

Skor_IQ

Nilai_akhir

b. Koefisien Determinasi : R2 = 0,835 (Adjusted R2) Koefisien Non Determinasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,835 = 0,165 Artinya,variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ mampu menjelaskan variasi dari nilai akhir mahasiswa sebesar 83,5%, dan sisanya sebesar 16,5% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Koefisien Korelasi Berganda (R) = 0,934 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel nilai akhir mahasiswa, variabel kehadiran di kelas, dan variabel skor IQ adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,934 atau 93,4%. Koefisien Korelasi Parsial (r)

ry1.2 = 0,934 Artinya hubungan antara variabel kehadiran di kelas secara parsial terhadap variabel nilai akhir mahasiswa adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,934, dengan menganggap variabel skor IQ konstan. ry2.1 = 0,194 Artinya hubungan antara variabel skor IQ secara parsial terhadap variabel nilai akhir mahasiswa adalah searah dan sifatnya kurang erat dengan nilai sebesar 0,194, dengan menganggap variabel kehadiran di kelas konstan. r12.y = 0,229 Artinya hubungan antara variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ secara parsial adalah searah dan sifatnya lemah dengan nilai sebesar 0,2 29, dengan menganggap variabel nilai akhir mahasiswa konstan. c. Standard Error of Estimate (SE) SE = 4,34592 Artinya, rata-rata penyimpangan variabel nilai akhir mahasiswa yang diprediksi dengan variabel nilai akhir mahasiswa yang sebenarnya adalah sebesar 4,34592. d. Uji t statistik : 1. Uji Parsial Variabel Nilai Akhir Mahasiswa Terhadap Variabel Kehadiran di kelas  Hipotesis :

𝐻0 : 𝛽1 = 𝑂 (variabel kehadiran di kelas secara parsial tidak berpengaruh

signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa) 𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ 𝑂 (variabel kehadiran di kelas secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa)

 Nilai t stat dan t tabel : t stat = 6,752 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata tstat> ttabel, yaitu 6,752 ˃ 2,3646 maka Ho ditolak ii. Uji sig. Sig. ≥ α → 𝐻0 tidak dapat ditolak

Sig. < α → 𝐻0 ditolak

Sig. = 0,000 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,000< 0,05 maka 𝑯𝟎 ditolak

 Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel kehadiran di kelas secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa.

2. Uji Parsial Variabel Nilai akhir mahasiswa Terhadap Variabel Skor IQ  Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽2 = 𝑂 (variabel skor IQ secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa)

𝐻𝑎 : 𝛽2 ≠ 𝑂 (variabel skor IQ secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa)

 Nilai t stat dan t tabel : t stat = 0,156 t tabel = 2,3646 df = n – k – 1 = 10 – 2 – 1 = 7 α = 0,05  Kriteria uji : i. Uji tabel t -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel→ Ho tidak dapat ditolak tstat< -ttabel→ Ho ditolak tstat> ttabel→ Ho ditolak Ternyata -ttabel ≤ tstat ≤ ttabel, yaitu -2,3646 α, yaitu 0,881 > 0,05 maka 𝑯𝟎 tidak dapat ditolak

 Kesimpulan : Pada tingkat signifikansi 5%, variabel skor IQ secara parsial tidak berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa. ANOVAb Sum of Squares

Model 1

Mean Square

Regression

899.891

449.946

Residual

132.209

18.887

1032.100

Total

Sig.

23.823

.001a

a. Predictors: (Constant), Skor_IQ, Kehadiran b. Dependent Variable: Nilai_akhir  Hipotesis : 𝐻0 : 𝛽1 = 𝛽2 = 𝑂 (variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ secarabersama-sama signifikan

terhadap

tidak

variabel

berpengaruh nilai

akhir

mahasiswa) 𝐻𝑎 : 𝛽1 ≠ 𝛽2 ≠ 𝑂 (variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ

secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa)

 Nilai F stat dan F tabel : F stat = 23,823 v1 = k – 1 = 2 – 1 = 1 v2 = n – k = 10 – 2 = 8  Kriteria uji :

F tabel =

α = 0,05

i. Uji tabel F F stat ≤ F tabel → Ho tidak dapat ditolak F stat > F tabel → Ho ditolak Ternyata F stat > F tabel, yaitu 23,823> 5,32 maka Ho ditolak ii. Uji Sig. Sig. ≥ α → 𝐻0 tidak dapat ditolak

Sig. < α → 𝐻0 ditolak

Sig. = 0,001 dan α = 0,05 Ternyata Sig. < α, yaitu 0,001< 0,05, maka𝑯𝟎 ditolak

 Kesimpulan :

Pada tingkat signifikansi 5%, variabel kehadiran di kelas dan variabel skor IQ secara bersama-sama berpengaruh signifikan terhadap variabel nilai akhir mahasiswa. 5. The owner of a large chain of health spas has selected eight of her smaller clubs for a test in which she varies the size of the newspaper ad and the amount of the initiation fee discount to see how this might affect the number of prospective members who visit each club during the following week. The results are shown in the table below.

Club

New Visitors

Ad ColumnInches

Discount Amount

$100

a. Determine the least-squares multiple regression equation. b. Interpret partial regression coefficients. c. What is the estimated number of new visitors to a club if the size of the ad is 5 column-inches and a $75 discount is offered? Jawab : Coefficientsa Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients

Model 1

Std. Error

Beta

Correlations

Sig.

Zeroorder

Partial Part

(Constant 10.68 ) 7

3.875

2.758

.040

ad_colum 2.157 n

.628

.818 3.434

.019

.816

.838 .818

Discount

.044

.226 .949

.386

.219

.391 .226

.042

a. Dependent Variable: New_visitor

a. Regression Equation : Y = 10,687 + 2,157 X1 + 0,042 X2 Interpretation : a = 10,687 Without affected with no variable, the number of new visitors is about 10,687, or 11 people.

b1 = 2,157 Every increasing of 1 inches size of the newspaper ad, the number of new visitors will be increase as much as 2,157, considering discount variable are constant. b2 = 0,042 Every increasing of 1 dollar discount amount, the number of new visitors will be increase as much as 0,042, considering ad column-inches variable are constant. b. Partial Test of Ad Column-Inches Variable to The New Visitor 

Hypothesis : 𝐻0 : 𝛽3 = 𝑂 (ad column variable partially doesn’t affect significantly to the new visitors variable)

𝐻𝑎 : 𝛽3 ≠ 𝑂 (ad column variable partially affects significantly to the new visitors variable)



Value of t-stat and t-table : t stat = 3,434 t table = 2,5706 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05



Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho cannot rejected tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected tstat > ttable, or 3,434 > 2,5706, so Ho rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → 𝐻0 cannot rejected

Sig. < α → 𝐻0 rejected

Sig. = 0,019 and α = 0,05



Sig. ≥ α, or 0,019< 0,05 so 𝑯𝟎 rejected

Conclusion :

Using 5% significance level, ad column variable partially affects significantly to the number of new visitors. Partial Test of Discount Amount Variable to The New Visitor 

Hypothesis : 𝐻0 : 𝛽3 = 𝑂 (discount amount variable partially doesn’t affect significantly to the new visitors variable)

𝐻𝑎 : 𝛽3 ≠ 𝑂 (discount amount variable partially affects significantly to the new visitors variable)



Value of t-stat and t-table : t stat = 0,949 t table = 2,5706 df = n – k – 1 = 8 – 2 – 1 = 5 α = 0,05



Criteria : i. t-Table Test -ttable ≤ tstat ≤ ttable→ Ho cannot rejected tstat< -ttable→ Ho rejected tstat> ttable→ Ho rejected -ttable ≤ tstat ≤ ttable, or -2,5706< 0,949 < 2,5706, so Ho cannot rejected ii. Sig. Test Sig. ≥ α → 𝐻0 cannot rejected

Sig. < α → 𝐻0 rejected

Sig. = 0,386 and α = 0,05 Sig. ≥ α, or 0,386> 0,05 so 𝑯𝟎 cannot rejected



Conclusion : Using 5% significance level, discount amount variable partially doesn’t affect significantly to the number of new visitors.

c. Ad = 5 Discount = 75 Y = 10,687 + 2,157 X1 + 0,042 X2 Y = 10,687 + 2,157 (5) + 0,042 (75) Y = 24,622 So, the estimated number of new visitors to a club if the size of the ad is 5 column-inches and a $75 discount is offered is about 25 people.

6. Berikut ini adalah data harga jual, ukuran rumah, dan kondisi rumah hasil survei sebuah lembaga “appraisal” pada suatu “real estate”. Satuan harga jual adalah ratus juta rupiah, ukuran rumah dalam ratus meter persegi, dan kondisi rumah berskala 1 sampai 10. Harga Jual 71 41 66 56 57 65 Ukuran Rumah

Kondisi Rumah

a. Tentukan persamaan regresi dan berikan interpretasinya! b. Tentukan koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial untuk

setiap

variabel

independen

Interpretasikan Jawab : Coefficientsa

terhadap

variabel

dependen

Unstandardized Standardized Coefficients Coefficients

Model 1

(Constant 18.083 ) Ukuran

Kondisi

Std. Error

Beta

Correlations

3.138

Sig. Zero-order Partial Part

5.763 .010

2.150

.186

.911

11.58 .001 5

.977

.989 .850

.703

.300

.184 2.344 .101

.511

.804 .172

a. Dependent Variable: Harga_jual

a. Persamaan regresi : Y = 18,083 + 2,150 X1 + 0,703 X2 Interpretasi a = 18,083 Tanpa dipengaruhi oleh variabel apapun, rata – rata harga jual adalah sebesar 18,083 juta rupiah. b1 = 2,150 Artinya, setiap kenaikan ukuran rumah sebanyak 100 meter persegi, maka rata – rata harga jual akan naik sebesar 2,15 juta rupiah dengan variabel kondisi rumah dianggap konstan. b2 = 0,703

Artinya setiap kenaikan kondisi rumah sebesar 1 satuan, maka rata – rata harga jual akan naik sebesar 0,703 juta rupiah dengan variabel ukuran rumah dianggap konstan. Model Summary

Model 1

R Square

.992a

Adjusted R Square

.984

Std. Error of the Estimate

.973

1.74516

a. Predictors: (Constant), kondisi, ukuran b. Koefisien determinasi : R2 = 0,973 (Adjusted R2) Koefisien nondeterminasi : K2 = 1 - R2 = 1 – 0,973 = 0,027 Artinya, variabel ukuran rumah dan variabel kondisi rumah mampu menjelaskan variasi dari harga jual rumah sebesar 97,3%, dan sisanya sebesar 2,7% dijelaskan oleh faktor lain di luar model. Koefisien korelasi berganda (R) = 0,992 Artinya, hubungan keseluruhan antara variabel harga jual, variabel ukuran rumah, dan variabel kondisi rumah adalah searah dan sifatnya sangat erat yaitu sebesar 0,992. Correlations Harga_jual Pearson Correlation Harga_jual

Sig. (1-tailed)

ukuran

kondisi

1.000

.977

.511

Ukuran

.977

1.000

.358

Kondisi

.511

.358

1.000

.000

.150

Harga_jual

Ukuran

.000

.243

Kondisi

.150

.243

Harga_jual

Ukuran

Kondisi

Koefisien Korelasi Parsial : ry1.2 = 0,977 Artinya hubungan antara variabel ukuran rumah secara parsial terhadap variabel harga jual adalah searah dan sifatnya sangat erat dengan nilai sebesar 0,977, dengan menganggap variabel kondisi rumah konstan. ry2.1 = 0,511 Artinya hubungan antara variabel kondisi rumah secara parsial terhadap variabel harga jual adalah searah dan sifatnya cukup erat dengan nilai sebesar 0,511, dengan menganggap variabel ukuran rumah konstan. r12.y = 0,358 Artinya hubungan antara variabel ukuran rumah dan variabel kondisi rumah secara parsial adalah searah dan sifatnya lemah dengan nilai sebesar 0,358, dengan menganggap variabel harga jual konstan. 7. A university placement director is interested in the effect that grade point average (GPA) and the number of university activities listed on the resume might have on the starting salaries of this year’s graduating class. He has collected these data for a sample of 10 graduates: Starting Salary Graduate

(Thousand dollars)

Grade Point

Number of

Average

Activities

3,2

3,6

2,8

2,4

2,5

2,1

2,7

2,6

3,0

2,9

a. Determine the multiple regression equation and interpret the partial regression coefficients. b. Dave has a 3.6 grade point average and 3 university activities listed on his resume. What would be his estimated starting salary? Jawab : Coefficientsa Standardize d Unstandardized Coefficient Coefficients s Model 1

Std. Error

Beta

Correlations t

Sig. Zero-order Partial Part

(Constant 24.309 )

3.192

7.616

.000

GPA

3.842

1.234

.537 3.113

.017

.756

.762 .493

activities

1.681

.529

.548 3.177

.016

.763

.768 .503

Coefficientsa Standardize d Unstandardized Coefficient Coefficients s Model 1

Std. Error

Beta

Correlations t

Sig. Zero-order Partial Part

(Constant 24.309 )

3.192

7.616

.000

GPA

3.842

1.234

.537 3.113

.017

.756

.762 .493

activities

1.681

.529

.548 3.177

.016

.763

.768 .503

a. Dependent Variable: salary a. Regression Equation : Y = 24,309 + 3,842 X1 + 1,681 X2 Interpretation : a = 24,309 Without affected with no variable, the average of starting salary is about $24,309. b1 = 3,842 Every increasing of 1 point of GPA, the average of starting salary will be increase as much as 3,842, considering number of activities are constant. b2 = 1,681 Every increasing of 1 number of activities, the average of starting salary will be increase as much as 1,681, considering GPA variable are constant. b. GPA = 3,6

Activities = 3 Y = 24,309 + 3,842 X1 + 1,681 X2 Y = 24,309 + 3,842 (3,6) + 1,681 (3) Y = 43,183.2 So, the estimate starting salary for Dave who has a 3.6 grade point average and 3 university activities listed on his resume is about $43,183.2.

CHI-SQUARE

Bila kita mempunyai dua macam proporsi dan kita ingin menguji apakah perbedaan antar kedua proporsi itu signifikan atau tidak, maka disini kita menggunakan pengujian hipotesa mengenai beda dua proporsi. Perluasan dari pada pengujian selisih proporsi (beda antara dua proporsi) adalah pengujian Chi Kuadrat, karena didalam pengujian ini kita mengadakan pengujian hipotesa tentang perbedaan proporsi dari proporsi yang banyaknya lebih dari dua. Dengan perkataan lain, pengujian 2 ada-lah pengujian hipotesa mengenai perbe-daan k proporsi dimana k  2 proporsi. Chi square merupakan suatu ukuran yang menyangkut perbedaan yang terdapat di antara frekuensi pengamatan dengan frekuensi teoritis/frekuensi harapan (Schaum’s). Maksud dari pengujian chi square adalah untuk membandingkan fakta yang diperoleh berdasarkan hasil observasi dan fakta yang didasarkan secara teoritis (Drs. Andi Supangat, M.Si.) Dalam statistik, distribusi chi-square (dilambangkan dengan χ2 BUKAN X2) termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi. Berikut ini beberapa hal yang berhubungan dengan chi square: a.

Adanya derajat kebebasan/ degree of freedom (df). Besarnya df menunjukan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan-batasan tertentu dikenakan pada data. (Sidney Siegel)

Chi-square tidak pernah bernilai negatif. Hal ini dikarenakan selisih antara frekuensi data observasi ( f o ) dengan frekuensi data yang diharapkan dikuadratkan, yaitu  f o  f e 2

 fe 

Jika χ2= 0 maka frekuensi-frekuensi teoritis sama dengan frekuensi pengamatan. Jika χ2>0 maka frekuensi-frekuensi teoritis tidak tepat sama dengan frekuensi pengamatan. Semakin besar nilai χ2 semakin besar pula perbedaan antara frekuensi yang diobservasi dan frekuensi teoritis.

Distribusi chi-square adalah menceng kanan. Jika n nya sangat besar maka distribusi χ2 ini mendekati distribusi normal.

1. Penaksiran Standar Deviasi Dalam pembahasan sebelumnya telah di sampaikan bahwa pada umumnya ada dua cara menaksir, yakni titik taksiran dan interval taksiran. Titik taksiran untuk σ2 digunakan varians dari sampel yang dipakai sebagai bahan untuk menaksir. Guna mendapatkan interval taksiran parameter σ maka:

rumus :

s 2 (n  1)

 2 / 2

dimana:

 

s 2 (n  1)

12 / 2

; df = n-1

s = standar deviasi n = banyaknya data yang diobservasi α = tingkat signifikansi

2 / 2 dan 12 / 2 didapat dari daftar distribusi chi-square dengan df = n-1 dan p masing-masing sama dengan  dan 1-  . 2

Uji Hipotesis Standar Deviasi Langkah-langkah pengujian standar deviasi: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Uji dua pihak

Uji pihak kanan

Uji pihak kiri

Ho :   a

Ho :   a

Ho :   a

Ha :   a

Ha :   a

Ha :   a

2. Tentukan uji kriteria distribusi χ dengan df = n-1 dan tingkat signifikansi α 3. Lakukan uji statistik pada data yang diobservasi dengan menggunakan rumus:

s n 1





; df = n-1

Bandingkan nilai χ dengan nilai distribusi χ yang telah didapat pada langkah sebelumnya sesuai kriteia uji yang digunakan

5. Buat kesimpulan

tidak

dapat

ditolak Ho ditolak

Uji dua pihak

Uji pihak kanan

Uji pihak kiri

1 / 2     / 2

  

  1

   / 2   1 / 2

  

  1

2. Uji Chi-Square Dari Data Multinomial Uji ini dilakukan untuk meneliti peristiwa yang terdiri lebih dari dua golongan. Eksperimen yang dilakukan sebanyak n kali dan hasilnya dicatat, dikumpulkan menrut golongan atau kategorinya masing-masing lalu diperoleh sebuah data, data yang diperoleh demikian dinamakan data multinomial.(Sudjana) Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan hipotesis alternatifnya Ho :  1   2   3  ...   c Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ 2.

Tentukan nilai  2 pada distribusi chi-square dengan df = c-1 dan tingkat signifikansi α dimana c adalah banyaknya kolom dari data.

Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus

  2

Dimana:

( oi  e j ) 2 ej

oi = data hasil observasi ej = data yang diharapkan atau diestimasikan lakukan uji kriteria dengan membandingkan nilai  2 dan  2 , yaitu:

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak 5.

Buat kesimpulan

3. Uji Chi-Square dari Tabel Kontingensi Tabel kontingensi merupakan tabel klasifikasi dua arah yang terdiri dari banyak kolom dan banyak baris yang merupakan pengambangan konsep dari uji chi-square data multinomial yang menggunakan tabel klasifikasi satu arah atau hanya sebuah variabel saja. Langkah-langkah: 1. Tentukan hipotesis awal dan alternatifnya Ho :  11   12   13  ...   1c

 21   22   23  ...   2c  31   32   33  ...   3c Ha : terdapat paling sedikit satu tanda ≠ 2. Tentukan nilai  2 dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan df = (r-1).(c-1), dimana r adalah banyaknya baris dari data dan c adalah banyaknya kolom dari data. 3. Lakukan uji statistik dengan menggunakan rumus:

   2

o

 eij 

eij

Dimana: oij= data hasil observasi dari baris ke-i kolom ke-j eij= data hasil estimasi dari baris ke-i kolom ke-j 4. Tentukan uji kriterianya

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak 5. Buat kesimpulan

Koefisien Kontingensi (C) Koefisien kontingensi yaitu bilangan yang digunakan untuk menentukan derajat hubungan antara dua faktor yang telah disusun dalam daftar kontingensi. Rumus: C 

2  n 2

dengan nilai maksimum

Cmax 

m 1 m

Dimana: n = banyaknya data m = banyaknya baris atau kolom minimal keterangan: Cmax-C < C, hubungan erat Cmax-C = C, hubungan cukup erat Cmax-C > C, hubungan kurang erat Tambahan Materi Lab 1. Interpolasi Berfungsi untuk mencari nilai  2𝛼 yang df atau v nya tidak ada nilai tepatnya dalam tabel (biasanya df atau v yang bernilai di atas 30). C = Co +

(C1−C0) (B1−B0)

Contoh :

x (B − B0)

Mencari nilai  20,05 dengan nilai v = 55 dan jumlah sample (n = 5). maka, C0 = 67,5 ; C1 = 79,1 ; B0 = 50 ; B1 = 60 ; B = 55 C = 67,5 +

(79,1−67,5) (60−50)

x (55 − 50) = 73,3

Jadi, nilai  20,05 dengan v = 55 adalah 73,3. 2. Goodness of Fit Berfungsi untuk menguji, apakah proporsi yang dihasilkan dari perhitungan sama atau sesuai dengan proporsi yang seharusnya (dari data mentah). Hipotesis Ho :  1   2  ...   n Ha : minimal ada satu tanda ≠ Menentukan nilai  2 Tentukan nilai  2 dari distribusi chi-square dengan tingkat signifikansi α dan df = c-1, dimana c adalah jumlah kolom pada data atau jumlah kelompok data. Menentukan nilai  2 :

  2

(oi  e j ) 2 ej

Bandingkan nilai  2 dengan  2 dengan kriteria :

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Buat kesimpulan Contoh Soal Materi Chi-Square Dilakukan suatu penelitian terhadap seorang penjual sepatu untuk mengetahui apakah ada pengaruh warna sepatu terhadap banyaknya sepatu yang

terjual. Berikut adalah hasil pengamatan sepatu berbagai warna selama satu periode tertentu: Warna Sepatu Sepatu

Hitam

yang 90

Putih

Biru

Coklat

Total

200

terjual (unit) Pada tingkat signifikansi 1% dapatkah disimpulkan bahwa warna sepatu tersebut berpengaruh terhadap banyaknya sepatu yang terjual? Jawab: Ho:  1   2   3   4 Ha: terdapat paling sedikit satu ≠ df = c-1= 4-1 = 3 α = 1%

2 = 11, 3449 Uji statistik:

ej 

 o  200  50

  2

o  e2 e

2 2 2 2     90  50 55  50 25  50 30  50    

Uji kriteria:

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 53>11,3449 atau  2   2 → Ho ditolak

 53

Pada tingkat signifikansi 1% hasil pengamatan diatas menunjukkan bahwa warna sepatu mempengaruhi banyaknya sepatu yang terjual karena perbedaannya signifikan.

SOAL CHI-SQUARE 1. The Federal Correction Agency wants to investigate the question citied below : Does a male released from federal prison make a different adjustment to civilian life if he returns to his hometown or if he goes elsewhere to live? The agency’s psychologist interviewed 200 randomly selected former prisoners. Adjustment to civilian life Residence after released Outstanding

Good

Fair

Unsatisfactory

from prison Hometown Not hometown

To put it another way, is there a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison? Jawab : Dik

: 𝛼 = 1%

df = (r-1)(c-1) = (2-1)(4-1) = 3

Dit

𝜒𝛼2 = 11,345

: is there a relationship between adjustment to civilian life and place

of residence after released from prison? Jawab : Residence after released from prison

Outstanding

Good

Fair

Unsatisfactory

Total

Hometown Not hometown Total

120

200

Ho : There is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison Ha : There is a relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison ∑𝑜𝑖𝑜 𝑥∑𝑜𝑜𝑗

𝑒𝑖𝑗 =

∑0

𝑒11 =

120 𝑥 40 200

= 24

𝑒21 =

80 𝑥 40 200

= 16

120 𝑥 60 200

= 36

𝑒23 =

80 𝑥 60 200

= 24

𝑒12 =

120 𝑥 50 200

𝑒14 =

120 𝑥 50 200

𝑒13 =

𝜒 2 = ∑∑ (27−24)2 24

𝜒2 = +

𝑒22 =

= 30

𝑒24 =

(𝑜𝑖𝑗 −𝑒𝑖𝑗 )2 𝑒𝑖𝑗

(27−24)2 24

(25−20)2 20

= 30

(35−30)2 30

(33−36)2 36

(25−30)2 30

80 𝑥 50 200

(13−16)2 16

= 20

(15−20)2 20

𝜒 2 = 5,729

𝜒 2 ≤ 𝜒 2 𝛼  Ho tidak dapat ditolak 𝜒 2 > 𝜒 2 𝛼  Ho ditolak

Ternyata, 5,729 < 11,345 maka 𝜒 2 ≤ 𝜒 2 𝛼  Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : At 1% significance level there is no relationship between adjustment to civilian life and place of residence after released from prison. 2. Simpangan baku dari kekuatan kabel yang dihasilkan oleh perusahaan Shiho adalah 100 kg. Didapat data dari industri penjualan kabel bahwa berdasarkan 8 sampel kabel yang diteliti, nilai simpangan bakunya adalah 120 kg. Telitilah, apakah proses dalam pembuatan kabel perusahaan Shiho mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak? Ujilah dengan tingkat signifikansi 1%! Jawab : Dik

: s = 100

df = n-1 = 8-1 = 7 𝛼 = 1%

n=8 𝜎 = 120

Dit

: apakah proses dalam pembuatan kabel perusahaan Shiho

mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti atau tidak Jawab : Ho : 𝜎 = 120 Ha : 𝜎 ≠ 120

𝜒1−𝛼 = √0,989265 = 0,99462 2

𝜒𝛼 = √20,2777 = 4,50308 2

𝜒=

𝑠√𝑛−1 𝜎

100√8−1 120

𝜒 = 2,2048

Uji Kriteria

: 𝜒1−𝛼 ≤ 𝜒 ≤ 𝜒𝛼  Ho tidak dapat ditolak 2

𝜒 > 𝜒𝛼  Ho ditolak 2

𝜒 < 𝜒1−𝛼  Ho ditolak 2

Ternyata, 0,99462 < 2,2048 < 4,50308 maka 𝜒1−𝛼 ≤ 𝜒 ≤ 𝜒𝛼  Ho tidak 2

dapat ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1 %, maka proses dalam pembuatan kabel perusahaan Shiho tidak mengalami perubahan variasi kekuatan kabel yang berarti. 3. Simpangan baku dari masa hidup lampu pijar adalah 36 jam dengan sampel 26 buah. Tentukan batas-batas taksiran simpangan baku dari masa hidup seluruh produksi lampu, dengan menggunakan tingkat kepercayaan 95%! Jawab : Dik

𝛼 = 5%

: s = 36 n = 26

Dit

: taksiran simpangan baku

Jawab : df = n-1 = 26-1 = 25 𝜒 2 𝛼/2 = 40,6465

𝜒 21−𝛼/2 = 13,1197 √

√

𝑠2 (𝑛−1) 𝜒2 𝛼/2

13,3

maka  2   2 → Ho ditolak

Kesimpulan : Dengan tingkat signifikansi 1% maka terdapat hubungan antara golongan umur dan makanan yang digemari.

C

2

Cmax 

 n 2

400,0387

C= √400,0387+1132 = 0,511

Kriteria :

m 1 m

C max= √

3−1 3

= 0,8165

Cmax-C < C, erat Cmax-C = C, cukup erat Cmax-C > C, kurang erat Cmax-C = 0,8165 – 0,5111 = 0,3055 C = 0,5111 Ternayata 0,5111 > 0,3055, maka C > Cmax-C, erat

Kesimpulan : Maka sifat hubungan antara golongan umur dan makanan yang digemari erat. 6. Classic Golf, Inc., manages six courses in the Jacksonville, Florida, area. The director of golf wishes to studt the number of rounds of golf played per 6 day in a week at the six courses. He gathered the following sample information shown below. At the 5% significance level, is there a difference in the number of rounds played by day of the week? Day

Monday

Tuesday

Wednesday Thursday

Friday

Saturday

Rounds

127

112

121

132

149

Jawab : Dik

: df = 6-1 = 5

109

𝛼 = 5%

Dit

: is there a difference in the number of rounds played by day of the

week? Jawab : Ho : there is no difference in the number of rounds played by day of the week Ha : there is difference in the number of rounds played by day of the week 𝜒 2 𝛼 = 11,0705

2 2   127  125 112  125   

125

2  149  125  .... 

125

 8,56

Kriteria :

 2   2 → Ho tidak dapat ditolak  2   2 → Ho ditolak Ternyata 8,56 < 11,0705 atau  2   2 → Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : At 5% significance level, there is no difference in the number of rounds played by day of the week.

STATISTIK NON PARAMETRIK

Ringkasan Teori Di dalam ilmu statistika dikenal statistik parametrik dan statistik non parametrik. Istilah non parametrik pertama kali digunakan oleh Wolfowitz pada tahun 1942. Statistik nonparametrik merupakan bagian dari statistik inferensia atau induktif atau yang sering disebut juga dengan statistik bebas distribusi, dikarenakan statistik ini tidak memerlukan asumsi – asumsi tertentu tentang bentuk distribusinya dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan

parameter

–

parameter

populasinya.

Statistik

non-parametrik

merupakan statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak). Selain itu, statistik non-parametrik biasanya menggunakan skala pengukuran sosial, yakni nominal dan ordinal yang umumnya tidak berdistribusi normalBerikut ini merupakan perbedaan antara statistik parametrik dan non parametrik. Perbedaan

Parametrik

Non-Parametrik

Skala pengukuran

Skala interval dan rasio

Skala nominal dan ordinal

Bentuk distribusi

Harus diketahui bentuk

Tidak mempermasalahkan

distribusinya,

mis. bentuk distribusinya (bebas

berdistribusi normal atau distribusi). bentuk distribusi yang lainnya

(binomial,

poisson, dsb). Jumlah sampel

Jumlah atau sampel

sampel

besar, Sampel

kecilpun

bisa juga jumlah dipergunakan kecil

(misalnya

tetapi sampelnya (n) = 6.

memenuhi asumsi salah

dapat

satu bentuk distribusi.

Keunggulan uji statistika non-parametrik antara lain sebagai berikut: 1. Tidak membutuhkan asumsi normalitas. 2. Secara umum metode statistik non-parametrik lebih mudah dikerjakan dan lebih mudah dimengerti jika dibandingkan dengan statistik parametrik karena

ststistika

non-parametrik

tidak

membutuhkan

perhitungan

matematik yang rumit seperti halnya statistik parametrik. 3. Statistik non-parametrik dapat digantikan data numerik (nominal) dengan jenjang (ordinal). [Contoh data nominal (menurut namanya saja): PAN, PDI, PKS, GOLKAR; contoh data ordinal (terdapat urutan peringkat): memuaskan, sedang, buruk] 4. Kadang-kadang pada statistik non-parametrik tidak dibutuhkan urutan atau jenjang secara formal karena sering dijumpai hasil pengamatan yang dinyatakan dalam data kualitatif 5. Pengujian hipotesis pada statistik non-parametrik dilakukan secara langsung pada pengamatan yang nyata. 6. Walaupun pada statistik non-parametrik tidak terikat pada distribusi normal populasi, tetapi dapat digunakan pada populasi berdistribusi normal. 7. Dapat digunakan pada ukuran sampel yang kecil Kelemahan uji statistika non-parametrik antara lain sebagai berikut:: 1. Statistik non-parametrik terkadang mengabaikan beberapa informasi tertentu.

2. Hasil pengujian hipotesis dengan statistik non-parametrik tidak setajam statistik parametrik. 3. Hasil statistik non-parametrik tidak dapat diekstrapolasikan ke populasi studi seperti pada statistik parametrik. Hal ini dikarenakan statistik nonparametrik mendekati eksperimen dengan sampel kecil dan umumnya membandingkan dua kelompok tertentu Salah satu bagian penting dalam ilmu statistika adalah persoalan inferensi yaitu penarikan kesimpulan secara statistik. Dua hal pokok yang menjadi pembicaraan dalam statistik inferens adalah penaksiran parameter populasi dan uji hipotesis. Teknik inferensi yang pertama dikembangkan adalah mengenai pembuatan sejumlah besar asumsi sifat populasi di mana sampel telah diambil. Teknik yang banyak digunakan pada metode-metode pengujian hipotesis dan penafsiran interval ini kemudian dikenal sebagai statistik parametrik, karena nilainilai distribusi

populasi merupakan parameter. Distribusi populasi

atau

variabel acak yang digunakan pada teknik inferensi ini mempunyai

bentuk matematik yang diketahui, akan tetapi memuat beberapa parameter yang tidak diketahui. Permasalahan

yang

harus

diselesaikan

adalah

menaksir

parameterparameter yang tidak diketahui tersebut dengan data sampel atau melakukan uji hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter populasi. Pada kenyataannya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah sebatas mendekati tertentu, seperti mendekati normal. Bahkan banyak juga sampel yang distribusinya tidak diketahui sama sekali. Oleh karena itu kemudian dikembangkan suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan uji asumsi-asumsi

tertentu

mengenai

distribusi

sampelnya,

dan

juga

tidak

memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya. Teknik statistik ini dikenal dengan statistik non-parametrik.

Statistik

non-parametrik

adalah

statistik

yang

tidak

memerlukan

asumsiasumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumption-free test. Asumsi-asumsi berikut inilah yang harus dipenuhi dalam uji statistik parametrik: 

Distribusi sampel diambil dari distribusi populasi yang terdistribusi secara normal



Sampel diperoleh secara random (mewakili populasi)



Skala pengukuran harus kontinyu(rasio/interval) atau skala nominal yang diubah menjadi proporsi



Pada uji t dan uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama.



Ukuran sampel

yang memadai

(direkomendasikan > 30 per

kelompok) -central limit theorem Jika terjadi pelanggaran terhadap salah satu asumsi di atas, maka lebih baik digunakan

uji

statistik

non-parametrik.

Metode

non-parametrik

memiliki

keunggulan, di antaranya adalah tidak mengharuskan data berdistribusi normal dan syarat skala pengukuran datanya tidak terlalu ketat. Selain itu, dapat digunakan pada level data nominal dan ordinal. Grafik di bawah ini menunjukkan kondisi untuk memilih uji statistik nonparametrik.

Berikut ini adalah beberapa metode statistik non-parametrik yang sering digunakan: Metode

Non- Penjelasan

Parametrik Sign Test

Uji

yang

digunakan

terdapat perbedaan

untuk

yang

nyata

mengetahui atau

apakah

tidak

dari

pasangan data dengan skala ordinal. Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda-tanda yang tanda positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus “sebelum sesudah”. Wilcoxon Signed Rank Sama seperti sign test tapi lebih menitikberatkan pada

Test

besaran perbedaannya.

Mc Nemar Test

Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berkorelasi bila datanya nominal/diskrit. Rancangan penelitiannya biasanya berupa “before after”.

Mann-Whitney Test

Digunakan untuk menguji perbedaan dua populasi yang berupa dua sampel yang independen.

Kolmogorov Smirnov

Digunakan untuk goodness of fit test dan menguji dua

Test

sampel independen

(data

berbentuk

ordinal),

khususnya untuk perbedaan varians. Cox and Stuart Test

Digunakan untuk mengetahui tren suatu data yang minimal ordinal.

Spearman Correlation Digunakan untuk mengetahui hubungan atau untuk Test

menguji signifikansi hipotesis asosiatif bila masingmasing variabel berbentuk ordinal dan sumber datanya tidak sama.

Kruskal Wallis Test

Memiliki kegunaan sama seperti Mann Whitney tapi menggunakan lebih dari dua sampel.

Koefisien korelasi

Pada dasarnya mempunyai fungsi yang sama dengan

T-Kendall

koefisien

Spearman

(rs),

mempunyai kelebihan, yaitu

hanya

saja

T-kendall

dapat digeneralisasikan

menjadi koefisien korelasi parsial.

Menurut Ali Muhson (2013), berdasarkan tujuan ujinya, berikut merupakan jenisjenis statistik uji non-parametrik:

Uji Satu Sampel

Uji Dua Sampel Berpasangan

Uji Dua Sampel Independen

Uji k Sampel Berhubungan

Uji k Sampel Independen

Analisis Korelasi

Uji Binomial

Uji McNemar

Uji Fisher

Uji Q Cochran

Uji Chi-Square

Koefisien Kontingensi

Uji Chi-Square

Sign Test

Uji Chi-Square

Analisis Friedman

Uji Median

Korelasi Rank Spearman

Run Test

Uji Wilcoxon

Uji Median

Analisis Varians Ranking

Korelasi Tau Kendall

Uji KolmogorovSmirnov

Uji Walsh

Uji U MannWhitney

KruskallWallis

Korelasi Parsial Kendall

Uji Randomisasi

Uji Reaksi Ekstrem Moses Run Test WaldWolfowitz Uji KolmogorovSmirnov

Uji Randomisasi

Koefisien Konkordasi Kendall W

NON-PARAMETRIK I

A. SIGN TEST Apabila kita telah menetapkan pasangan ukuran ordinal yang diambil dari subjek yang sama atau subjek yang dicocokkan, dan apabila kita hanya tertarik pada apakah terdapat perbedaan nyata atau tidak “sebelum dan sesudah” terjadi perlakuan tanpa memperhatikan perbedaan tersebut, maka prosedur uji tanda harus

digunakan. Diberi nama uji tanda karena pengujian dalam prosedur ini

menggunakan tanda tambah (+) dan tanda kurang (-) yang berfungsi mewakili arah perbedaan antara kedua sampel tersebut. Dengan demikian uji tanda tidak menggunakan ukuran kuantitatif untuk melihat perbedaan arah tetapi menggunakan tanda tambah atau kurang untuk menentukan tingkatan kedua responden yang didasarkan pada hubungan antara kedua sampel tersebut. Langkah – Langkah Penyelesaian Sign Test Problems 1. Bandingkanlah nilai dari pasangan data yang tersedia,

jika data

sebelum (x) lebih besar dari data sesudah (y) maka beri tanda “ + ”. Jika sebaliknya nilai x < y maka beri tanda “ – “, Tapi jika nilai data x = y maka data diabaikan atau dihilangkan. Namun ini tergantung pada data yang dibandingkan tetapi harus konsisten 2. Kemudian hitunglah jumlah data yang masuk kedalam masing – masing tanda baik + maupun –, lalu ambil data “ + ” = T 3. Lalu, buatlah Hipotesis untuk : 4. Menentukan kriteria pengujian Two-Tailed test

Lower tailed test

Upper tailed test

Ho : P (+) = P (-)

Ho : P (+) ≥ P (-)

Ho : P (+) ≤ P (-)

Ha : P (+) ≠ P (-)

Ha : P (+) < P (-)

Ha : P (+) > P (-)

Ho Tidak Dapat Ditolak Ho Ditolak

Uji Dua Pihak

Uji Pihak Kiri

Uji Pihak Kanan

t ≤ T ≤ n-t Tn–t

T≥t T n-t

5. Menentukan nilai uji statistika Merupakan nilai probabilitas hasil sampel. (lihat tabel probabilitas binomial dengan n, x tertentu dan p = 0,5), dimana x = jumlah tanda yang terkecil 6. Untuk n > 20 maka kita dapat mengunakan distribusi normal.sebagai pendekatan distribsui binomial (gunakan tabel distribusi normal baku) dengan menggunakan faktor koreksi sebagai berikut: 1 (𝑇 ± 0,5) − 𝑛 2 𝑍= 1 2 √𝑛

Note :

T + 0,5 jika T < ½ n, danT – 0,5 jika T > ½ n Kriteria:  

Z < α  maka 𝐻0 ditolak

Z > α  maka 𝐻0 tidak dapat ditolak

7. Kesimpulan.

Buatlah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak dapat ditolak atau dapat ditolak Contoh Soal: PT Patri Jasa telah melaksanakan sebuah training berupa English course kepada sejumlah karyawannya guna meningkatkan kemampuan karyawan tersebut dalam berbahasa Inggris. Untuk mengevaluasi hasil dari training tersebut, diambil sebanyak lima belas orang karyawan untuk menjadi sampel yang akan diukur

kemampuannya dalam berbicara bahasa Inggris dengan native speakers sebelum dan sesudah diadakan training tersebut dengan menggunakan skala berikut: 1  luar biasa 2  sangat baik 3  baik 4  cukup baik 5 kurang baik Berikut merupakan hasil penilaiannya: Pegawai

Sebelum

Sesudah

Dengan tingkat signifikansi 5%, apakah terdapat perubahan yang signifikan pada kemampuan berbahasa Inggris karyawan di PT Patri Jasa tersebut sebelum dan sesudah diadakan training English Course? (Sumber: fiktif) Jawab: Pegawai

Sebelum

Sesudah

Tanda Perbedaan



Hipotesis ( uji 2 pihak ): 

Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan berbahasa Inggris sebelum dan setelah adanya training.

 

H1: terdapat perbedaan sebelum dan setelah training.

Pengujian 

n = 14,tanda + = 11, tanda - = 3



Nilai T = 11



Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,05 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0287  t = 3



Kriteria T < n - t  Ho tidak dapat ditolak T ≥ n - t  Ho ditolak



Ternyata T < n - t ( 11 ≥ 11 )  maka Ho ditolak



Kesimpulan Jadi,

dengan

taraf

signifikansi

tidak

ada

perbedaan

kemampuan berbahasa Inggris karyawan PT Patri Jasa sebelum dan setelah adanya training English course.

B. WILCOXON SIGNED RANK TEST Ringkasan Teori Metode statistik non-parametrik populer lain yang digunakan untuk data berpasangan (matched / paired data), yaitu Wilcoxon Signed Rank Test. Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank Wilcoxon (1892–1965) pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan dari uji tanda. Selain memperhatikan tanda dari perbedaan, uji ini juga memperhatikan besaran perbedaan yang diobservasi. Wilcoxon signed rank test merupakan test atau uji yang sangat berguna untuk ilmu pengetahuan sosial, dengan data sosial (seperti : tingkah laku manusia, sosial, antropologi, psikologi, dan lain lain). Langkah – langkah pengujian Wilcoxon Signes Rank Test: 1. Tentukan formulasi hipotesisnya, apakah uji 2 pihak atau 1 pihak 2. Untuk setiap pasangan tentukanlah selisihnya. 3. Rankinglah nilai selisih tersebut tanpa melihat tanda + atau -. 4. Berilah tanda pada setiap ranking (+ atau -) sesuai dengan tanda selisih yang dihasilkan. 5. Tentukanlah T = jumlah yang terkecil dari kedua kelompok ranking yang memiliki tanda yang sama. 6. Dengan menggunakan tabel uji wilcoxon dan dibantu dengan nilai α dan N hitunglah Tα 7. Tentukanlah N = banyaknya pasangan data yang memiliki selisih / tanpa tanda 0. 8. Pengujian yang dilakukan: 

Jika N ≤ 20 menggunakan tabel uji Wilcoxon.



Jika N > 20, melakukan pengujian dengan nilai Z, dengan menggunakan tabel distribusi normal.

Kriteria:



Tolak Ho jika T hasil perhitungan ≤ T dari tabel sesuai dengan α yang telah ditentukan.



Untuk sampel yang besar N

>20, jumlah rangking T mendekati

distribusi normal. 

Untuk sampel yang besar N >20. T = jumlah rangking +

(Mathematical statistics with aplication, KM Ramachandran: 615

𝜇𝑇 =

𝑁(𝑁+1) 4

𝑍=

𝑇−𝜇𝑇 𝜎𝑇

𝜎𝑇 = √

𝑁(𝑁+1)(2𝑁+1) 24

Kriteria Untuk N > 30 : Daerah penolakan apabila 

z > zα



z < - zα  untuk lower tail



|z|> zα/2  untuk two tail

 untuk upper tail

9. Membuat kesimpulan Buatlah kesimpulan berdasarkan kepada apakah hipotesa tersebut tidak dapat ditolak atau dapat ditolak. Contoh Soal: Pada suatu universitas negeri di Bandung dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh pemasangan wi-fi di area kampus dengan produktivitas mahasiswa/i. Pengumpulan data terhadap produktivitas mahasiswa/i dilakukan pada waktu wi-fi

sebelum

dipasang

dan

sesudah dipasang. Data produktivitas kerja

mahasiswa/i sebelum dipasang wi-fi adalah X dan sesudah dipasang adalah Y. Jumlah mahasiswa/i yang dijadikan sampel adalah 10 orang.

Mahasisw

Anit

Loi

Eva

Kar

Farh

Ham

Aly

Nin

Fau

a/i

Sebelum

100

Sesudah

105

Dengan 𝛼 = 5%, hitunglah apakah ada pengaruh yang berarti bagi produktivitas

mahasiswa/i sebelum dan sesudah pemasangan wi-fi di area kampus? (Sumber: fiktif) Jawab:

Buatlah tabel seperti tertera di bawah ini kemudian lakukan perhitungan sesuai dengan langkah – langkah yang diberikan diatas.

Mahasiswa/i

Beda (Y-X)

Tanda Ranking Ranking

Anita

100

105

7,5

Lois

-4

5,5

Evan

2,5

Kara

9,0

Farhat

4,0

Hamdi

-4

5,5

Alya

10,0

Nina

-5

7,5

Epa

2,5

Fauzi

1,0

JUMLAH

T = 18,5 dan n = 10

7,5 5,5

5,5 10,0 7,5

18,5

36,5



Hipotesis: 

H0 = Pemasangan wi-fi di area kampus tidak mempunyai pengaruh terhadap produktivitas mahasiswa/i



H1 = Pemasangan wi-fi di area kampus mempunyai pengaruh terhadap produktivitas mahasiswa/i



Tarif nyata = 5 % dan n = 10 dengan melihat tabel t distribution atau tabel uji wilcoxon maka kita mendapatkan Tα = 11.



Kriteria pengujian : 

H0 tidak dapat ditolak apabila T > Tα



H0 ditolak apabila T < Tα

Kesimpulan : Karena T = 18,5 dan Tα = 11, T > Tα, maka H0 tidak dapat ditolak. Jadi dengan taraf kepercayaan 95 % pemasangan wi-fi di area kampus tidak

mempunyai

pengaruh yang berarti terhadap produktivitas

mahasiswa/i. C. MC NEMAR TEST Uji

McNemar

digunakan

untuk

penelitian

yang

membandingkan sebelum dan sesudah peristiwa/treatment di mana tiap objek digunakan pengontrol dirinya sendiri. Uji ini dilakukan pada 2 sampel yang berhubungan, skala pengukurannya berjenis nominal (binary respons) dan untuk crostabulasi data 2 x 2. Contoh Soal: Seorang manajer salon ingin meningkatkan penjualan dari salah satu jasa di salonnya yaitu creambath. Untuk itu, dia akan melakukan sebuah penelitian untuk mengetahui perilaku konsumen. Diambil sampel sebanyak 200 orang pengunjung salon, kemudian bersamasama para pelayan salon melakukan promosi dan menawarkan secara

langsung kepada

calon

konsumen yang datang ke salon tersebut.

Diperoleh data konsumen yang ingin creambath sebelum promosi adalah 77 dan sisanya tidak creambath. Setelah dilakukan promosi, jumlah pengunjung sebanyak 13 orang yang tadinya ingin creambath jadi tidak dan 36 pengunjung

creambath

yang tadinya tidak akan

creambath

menjadi creambath. Dapatkah pemilik salon tersebut mengambil simpulan bahwa promosi creambath berpengaruh pada penjualan jasa creambath? (Sumber: Modul Statistika I 2012). Jawab: a. hipotesis: 

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)



Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi) SESUDAH

SEBELUM

Tidak Membeli

Membeli

Jumlah

Tidak Membeli

123

Membeli

Jumlah

100

200

b. pengujian 𝜒2 =

(𝑏−𝑐)2 (𝑏+𝑐)

(36−13)2 (36+13)

= 10,79591837

𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑐 − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1

𝛼 = 5%

Lihat tabel Chi-square 𝜒𝛼2 = 3,84146

c. kriteria:

𝜒 2 ≤ 𝜒𝛼2 → 𝐻𝑜 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘 𝜒 2 > 𝜒𝛼2 → 𝐻𝑜 𝑑𝑖𝑡𝑜𝑙𝑎𝑘

Ternyata,

𝜒 2 > 𝜒𝛼2 atau 10,79591837 > 3,84146 → Ho ditolak Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat signifikansi 5% manajer salon tersebut dapat mengambil kesimpulan bahwa promosi jasa creambath berpengaruh pada permintaan jasa creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan. CARA KOMPUTER Langkah-langkah: 1. Buka software SPSS 2. Pada lembar Variable View ketik sebelum pada baris 1 dan sesudah pada baris 2, untuk measure: pilih nominal 3. Masukkan data di Data View. 4. Klik Analyze  Non Parametric Tests  2 Related Samples, pada menu maka kotak dialog Two Related Samples Tests akan muncul.

5. Blok sebelum dan sesudah sehingga aktif dan pindahkan ke kotak Test Pair(s) List dengan klik tombol panah sehingga muncul sebelumsesudah pada kotak tersebut. 6. Pada kotak Test Type, pilih McNemar 7. Klik Ok Maka diperoleh output sebagai berikut :

a. Hipotesis 

Ho: P(Xi) = P(Yi) (Tidak ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)



Ha: P(Xi) ≠ P(Yi) (Ada perubahan keinginan konsumen untuk menggunakan jasa creambath sebelum dan sesudah promosi)

b. Exact Sig. (2-tailed) dan Tingkat Signifikansi 

Exact Sig. (2-tailed) = 0,002



𝛼 = 5%

c. Kriteria 

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak



Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak

d. Ternyata Exact Sig. (2-tailed) < α atau 0,002 < 0,05  Ho ditolak e. Kesimpulan Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95% manager salon tersebut dapat

mengambil

kesimpulan

bahwa promosi

jasa

creambath

berpengaruh pada permintaan jasa creambath karena terdapat perubahan keinginan konsumen sebelum dan sesudah promosi dilakukan.

D. PROSEDUR NON PARAMETRIK 1 DENGAN APLIKASI Sebenarnya banyak sekali aplikasi pada komputer yang dapat kita gunakan untuk menguji Sign test, Wilcoxon Rank Test, dan Mc Nemar dengan komputer diantaranya seperti SPSS ( Statistical Program for Social Science), Minitab, E -Views, bahkan kita juga bisa menggunakan Microsoft Excel untuk bagian bagian tertentu yang tentu kita sudah familiar dengan itu, karena program SPSS lebih mudah untuk digunakan maka kita akan menggunakan program ini dalam penyelesaian persoalan Nonparametrik ini. Langkah – langkah : 1. Pada Komputer atau Laptop yang telah di instal program SPSS, klik Program SPSS tersebut. 2.

Pada Lembar Variable View isilah kotak yang tesedia yang nantinya akan menjadi label kolom pada lembar Data view.

3. Masukkan data pada Data view 4. Kemudian Klik Analyze  Non Parametric Test  2 Related samples

5. Pindahkan isi kotak sebelah kiri ke kotak test pair(s) list dengan mengklik tombol panah yang berada di tengah – tengah 6. Jika ingin melakukan test sign test maka beri tanda √ pada sign test yang berada di kotak test type, begitu juga jika ingin melakuakn wilcoxon rank test dan Mc Nemar test. Lebih lanjut silahkan lihat contoh dibawah ini. Contoh soal: Universitas Padjadjaran setiap tahunnya menerima Mahasiswa baru melalui jalur – jalur khusus misalnya SMUP dan mahasiswa undangan. Guna mengetahui kualitas mahasiswa yang telah diterima melalui jalur tersebut, dilakukan test matrikulasi dan pihak pelaksana melakukan dua kali ujian yaitu sebelum program matrikulasi dilakukan dan setelahnya untuk mengetahui efektivitas program tersebut. Dan untuk itu diambil sampel sebanyak 15 orang dari IPA untuk mata ujian Statistika, dan diperoleh data ( α = 5 %). Peserta

Sebelum

Sesudah

(Sumber: Modul Statistika II 2012) Analisanya dalam SPSS adalah sebagai berikut ; 1. Buka Software SPSS 2. Pada Variable View ketikkan Sebelum pada Kolom nama baris 1 dan sesudah pada kolom nama baris ke 2 3.

Kemudian pada Data view masukkan data sebagai berikut.

4. Klik Analyze  Nonparametric Test  2 Relates samples Aktifan Wilcoxon pada test type jika ingin melakukan wilcoxon rank test dan masukkan variabel yang akan di uji sebagaimana tampak pada kotak dialog :

Kemudian Klik OK maka akan muncul outputnya :

Dari output tersebut diperoleh: Negative Ranks atau selisih antara variabel sebelum dan sesudah yang negatif sebanyak 4 observasi atau dengan kata lain terdapat 4 observasi pada variabel sesudah yang kurang dari observasi pada variabel sebelum. Dan rata-rata rangkingnya = 4 dengan jumlah rangking negatif = 16. Positive Ranks atau selisih variabel sebelum dan sesudah yang positif sebanyak 10 observasi atau denga kata lain terdapat 10 observasi pada variabel sesudah yang lebih dari observasi pada variabel sebelum dengan ratarata rangkingnya = 8,90 dan jumlah rangking positif = 89. Ties atau tidak ada perbedaan antara variabel sebelim dan sesudah sebanyak 1 observasi. Oleh karena jumah rangking negatif lebih kecil dibanding rangking positif maka nilai T yang digunakan adalah jumlah rangking yang negatif. Selanjutnya dilakukan uji hipotesis: 1) Hipotesis 

H0 : P = 0 (tidak ada perbedaan nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi)



H1 : P ≠ 0 (ada perbedaan diantara nilai tes sebelum matrikulasi dan sesudah matrikulasi )

Tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05

2) Statistik Uji Untuk nilai statistik uji, tinjau tabel output berikut:

Dari tabel diperoleh nilai asymp sig = 0,022. 3) kriteria 

H0 ditolak jika nilai asymp sig < α



Ho tidak dapat ditolak jika nilai asymp sign ≥ α

4) Kesimpulan Oleh karena asymp sig < α , (0,022 < 0,05 ) maka Ho ditolak yang berarti bahwa tidak ada perbedaan nilai Statistika calon mahasiswa sebelum dan sesudah mengikuti program matrikulasi.

SOAL NON-PARAMETRIK I 1. Kepala BPS Provinsi

“X” memutuskan untuk mengadakan program

pelatihan komputer bagi para Kepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengan tujuan untuk meningkatkan pengetahuan mereka tentang penggunaan komputer dalam pengelolaan data keuangan. Beberapa Kesubag TU merasa bahwa program tersebut hanya akan menghabiskan waktu mereka. Meskipun demikian, training tettap dilakukan dan akan diuji efektivitasnya. Data sampel diperoleh dari 15 Kasubag TU yang dipilih secara random. Sebelum training, panitia pelatihan terlebih dahulu telah mengukur kemampuan para Kasubag TU dalam bidang komputer. Dan setelah mengikuti

pelatihan, panitia yang sama kembali mengukur

kemampuan mereka, seperti pada tabel berikut. Lakukan pengujian apakah training efektif atau tidak efektif pada taraf nyata α=10%. No.

Nama

Sebelum

Sesudah

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Kurang

Baik

Cukup

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Baik Sekali

Baik

Kurang

Cukup

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Kurang

Baik

Baik Sekali

Cukup

Baik

Baik Sekali

Catatan: Tanda

“+”

menandakan

adanya

kemajuan;

menandakan adanya kemunduran, dan tanda “0” perubahan. (Sumber: Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta 2013) Jawab: No.

Nama

Sebelum

Sesudah

Tanda

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Kurang

Baik

Cukup

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Baik Sekali

Baik

Kurang

Cukup

Baik

Baik Sekali

Baik

Cukup

Kurang

Baik

Baik Sekali

Cukup

Baik

Baik Sekali



Hipotesis ( uji 1 pihak ):

tanda

“-”

tidak ada



Ho: tidak adanya perbedaan kemampuan sebelum dan setelah adanya training.

 

H1: terdapat perbaikan kemampuan setelah diadakan trainng

Pengujian 

n = 14,tanda + = 10, tanda - =4



Nilai T = 10



Nilai tabel untuk n=14 dan p =0,5 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,10 adalah y = 0,0898 t=4



Kriteria T ≤ n - t  Ho tidak dapat ditolak



T > n - t  Ho ditolak



T ≤ n - t ( 10 = 10 )  maka Ho tidak dapat ditolak

Ternyata

Kesimpulan

Jadi, dengan taraf signifikansi 5 %, tidak ada perbedaan kemampuan berbahasa Inggris karyawan PT Patri Jasa sebelum dan setelah adanya training English course.

2. Montgomery, Peck, and Vining (2001) report on a study in which a rocket motor is formed by binding an igniter propellant and a sustainer propellant together inside a metal housing. The shear strength of the bond between the two propellant types is an important characteristics. The results of testing 20 randomly selected motors are shown in the table below. We would like to test the hypothesis that the median shear strength is 2000 psi, using 𝛼 = 0,05.

Obse rvati on

Shear 2158.

1678.

2316.

2061.

2207.

1708.

1784.

2575.

2357.

2256.

Stren

Shear 2165.

2399.

1779.

2336.

1765.

2053.

2414.

2200.

2654.

1753.

Stren

gth

Obse rvati on

gth

(Sumber: Non-parametrics Statistics Chapter XV) Jawab:



Hipotesis ( uji 2 pihak ):





Ho: Median shear strength is 2000 psi



H1: Median shear strength is different from 2000 psi

Pengujian 

n = 20,tanda + = 14, tanda - =6



Nilai T = 14



Nilai tabel untuk n=20 dan p =0,5 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0207 t=5



Kriteria T ≤ n - t  Ho tidak dapat ditolak



T > n - t  Ho ditolak



T ≤ n - t ( 14 < 20 − 5 )  maka Ho tidak dapat ditolak

Ternyata

Kesimpulan

So, with 5% significance level, the median shear strength is not different from 2000 psi. 3. Two professors found the final formulas for their own made analgesic drugs at the same time. The table below shows the hours of relief provided by two analgesic drugs in 12 patients suffering from arthritis. If there is no evidence that one drug provides longer relief than the other, the patent worth $500.000 will be devided and each of them will get the same amount. The other way, the fully amount money will be received by him who found the most durable formula. With 𝛼=5%, please determine, how much money

will one of those professors get.

(Sumber: fiktif) Jawab:

CARA KOMPUTER



Hipotesis ( uji 2 pihak ): 

Ho: Tidak ada perbedaan lamanya efek obat A dan obat B



H1: Ada perbedaan lamanya efek obat A dan obat B

Kriteria : 

Exact sig. (2-tailed) < α  maka Ho ditolak



Exact sig. (2-tailed) ≥ α  maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Ternyata 0,146 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed) > α) maka Ho tidak dapat ditolak Jadi, dengan tingkat signifikansi 0,05, tidak ada perbedaan lamanya efek obat yang ditemukan profesor satu dan lainnya, sehingga masingmasing akan mendapatkan $250.000.

CARA MANUAL



CASE

Drug A

Drug B

Sign

2.0

3.5

3.6

5.7

2.6

2.9

2.6

2.4

7.3

9.9

3.4

3.3

14.9

16.7

6.6

6.0

2.3

3.8

2.0

4.0

6.8

9.1

8.5

20.9

Pengujian 

n = 12,tanda + = 9, tanda - =3



Nilai T = 9



Nilai tabel untuk n=12 dan p =0,5 berdasarkan tabel binomial maka diperoleh nilai yang mendekati α = 0,05 adalah y = 0,0193 t=2



Kriteria T ≤ n - t  Ho tidak dapat ditolak



T > n - t  Ho ditolak



T ≤ n - t ( 9 < 10)  maka Ho tidak dapat ditolak

Ternyata

Kesimpulan

Jadi, dengan tingkat signifikansi 0,05, tidak dapat perbedaan lama efek obat yang ditemukan kedua profesor, sehingga masing-masing profesor mendapat $250.000.

Demi menunjang kompetensi dan produktivitas mahasiswa/i di sebuah perguruan tinggi negeri di Bandung, rektor perguruan tinggi tersebut mengeluarkan aturan baru untuk mengadakan ujian tertulis per bulan untuk setiap mata kuliah. Untuk mengevaluasi kebijakan tersebut, setiap fakultas, tak terkecuali Fakultas Ekonomi dan Bisnis mengadakan penelitian. Penlitian tersebut diadakan dengan mengambil sepuluh orang mahasiswa/i sebagai sampel dan mendata rata-rata nilai UAS mereka pada semester I (sebelum kebijakan ulangan per bulan diadakan) dan semester II (setelah kebijakan diadakan). Apabila ternyata kebijakan tersebut membuat nilai UAS mahasiswa/i lebih baik, maka akan dilanjutkan untuk periode selanjutnya. Dengan tingkat signifikansi sebesar 5%, bantulah rektor universitas tersebut dalam membuat kebijakan bagi kampusnya.

Nama

Mawar Melati Dahlia Lily Tulip Kamboja Anggrek Teratai Lavender Sakura

Sebelum 80

Sesudah

(Sumber: Modul Statistika II 2012, diolah kembali) Jawab: 

Hipotesis: 

H0= ada peningkatan nilai siswa setelah diadakannya ulangan



H1= tidak ada peningkatan nilai setelah diadakanya ulangan

CARA KOMPUTER Uji statistik : Dengan menggunkan prosedur yang telah dijelaskan diatas pada SPSS maka kita mendapatkan outputnya sebagai berikut :

Uji statistik ditunjukkan pada tabel test statistik diatas yaitu Exact sign. (2tailed) =0,765. Nilai uji ini nantinya akan dibandingkan dengan α = 0,05 

Kriteria : 

Exact sig. (2-tailed) < α  maka Ho ditolak

 

Exact sig. (2-tailed) ≥ α  maka Ho tidak dapat ditolak

Kesimpulan : Ternyata 0,765 > 0,05 (Exact sig. (2-tailed)> α) maka Ho tidak dapat ditolak. Jadi dengan taraf signifikansi 5 %, Nilai – nilai mahasiswa/i tidak meningkat setelah adanya kebijakan ulangan per bulan. Sehingga kebijakan tersebut sebaiknya dihapuskan.

CARA MANUAL 



Kriteria : 

T + / T – terkecil ≤ T tabel  H0 ditolak



T + / T – terkecil > T tabel  H0 tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel : 

T hitung = jumlah ranking terkecil = 20



T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 9, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 9



Kesimpulan : Karena T hitung > T tabel, 20 > 9, maka H0 tidak dapat ditolak. Jadi dengan taraf signifikansi 5%, Nilai – nilai mahasiswa/i tidak meningkat setelah diadakanya ulangan per bulan. Sehingga kebijakan tersebut sebaiknya dihapuskan.

2. Grahamedia & Co. is one of the most profitable bookstore & publisher in Indonesia. It has many outlets spread around the country. Beside selling its products directly in the bookstores, Grahamedia & Co. has also served their customers who like to order books online. The customers can access its

website and easily pay the books they order via credit cards. The price list is shown in the table below.

As a student who needs books to support your academy process but has limited budget, will purchasing online be more satisfying? (𝛼 = 5%)

(Sumber: Wilcoxon Signed Ranks Test: Nonparametric Analysis for Two Related Populations, diolah kembali) Jawab:



Hipotesis H0 = Harga buku di toko buku dan online tidak berbeda H1 = Harga buku di toko buku lebih mahal daripada online Jumlah R+ = 144 Jumlah R- = 46



Kriteria : 

T + / T – terkecil ≤ T tabel  H0 ditolak



T + / T – terkecil > T tabel  H0 tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel : 

T hitung = jumlah ranking terkecil = 46



T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 19, α = 5 % maka didapatkan T tabel = 54



Kesimpulan : Karena T hitung ≤ T tabel, 46 < 54, maka H0 ditolak. Jadi

dengan

taraf

signifikansi

5%,

dapat disimpulkan bahwa

berbelanja online lebih memuaskan bagi mahasiswa karena harganya lebih murah.

3. An economist who is interested in public economics had a thought that political constellation in Indonesia will affect financial market, especially banking, by rising interest rate. He said that market will respond quickly to big political events due to the expectation. To test his theory, a curious economics student collects quarterly deposit rate datas from ten private banks and eight public banks before and after the election day. With 1% significance level, please determine whether the economist’s thought were right or wrong. Bank

Deposit Rate Before (%)

Deposit Rate After (%)

5,50

5,60

5,75

5,60

5,75

6,00

3,00

5,55

5,88

5,75

6,50

6,75

7,30

7,45

5,88

6,00

6,25

6,50

5,50

5,58

5,75

5,88

6,00

5,75

6,50

5,50

6,00

6,25

6,50

6,88

7,30

Jawab:

Ho: p(+) = p(-), pemilu tidak meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan H1: p(+) > p(-), pemilu meningkatkan tingkat bunga deposito 3 bulanan α : 0,01 Deposit

Deposit

Rate

Before (%)

After (%)

5,50

5,60

5,75

Bank

Rank

Rank (+)

0,10

5,60

-0,15

6,5

5,75

6,00

0.25

9,5

6,00

3,00

5,55

2,55

5,88

5,75

-0,13

4,5

6,50

6,75

0,25

9,5

7,30

7,45

0,15

6,5

5,88

6,00

0,12

6,25

6,50

0,25

9,5

5,50

5,58

0,08

5,75

5,88

0,13

4,5

6,00

5,75

6,50

0,75

5,50

6,00

0,50

6,25

6,50

0,25

9,5

2,5

6,88

7,30

0,42

(after-before)

Total 

Hipotesis H0 = Pemilu tidak menyebabkan tingkat suku bunga naik H1 = Pemilu menyebabkan tingkat suku bunga naik

Rank (-)

6,5

4,5

102

Jumlah R- = 11 



Kriteria : 

T + / T – terkecil ≤ T tabel  H0 ditolak



T + / T – terkecil > T tabel  H0 tidak dapat ditolak

T hitung dan T tabel : 

T hitung = jumlah ranking terkecil = 11



T tabel = dicari dengan menggunakan tabel wilcoxon dengan n (jumlah sampel tanpa tanda nol ) = 15, α = 1 % maka didapatkan T tabel = 20



Kesimpulan : Karena T hitung ≤ T tabel, 11 < 20, maka H0 ditolak. Jadi dengan taraf signifikansi 1%, dapat disimpulkan bahwa pemilu dapat meningkatkan suku bunga deposito dan pernyataan sang ekonom tersebut benar.

4. Diambil sampel 50 orang, mereka diminta untuk menentukan pemilihan Kepala Desa yang akan dipilih. Data di ambil sebelum dan sesudah debat dari 2 calon Kepala Desa. Calon A diwakili angka 1 dan Calon B diwakili angka 2. Dengan tingkat kepercayaan 95%, apakah terdapat perbedaan atau perubahan pilihan terhadap calon Kepala Desa setelah debat dilakukan? Data sebagai berikut :

(Sumber: http://susenobimo.blogspot.com) Jawab: CARA KOMPUTER Langkah-langkah SPSS: 1) Klik Analyze > Nonparametric Test > 2 Related Samples 2) Masukkan kedua variabel ke dalam kolom Test Pairs List 3) Pilih McNemar 4) Klik OK 



Hipotesis:  H0 = Tidak terdapat perubahan yang signifikan pemilihan kepala desa sebelum dan sesudah debat.  H1 = Terdapat perubahan yang signifikan pemilihan kepala desa sebelum dan sesudah debat. Kriteria uji:

Exact Sig. (2-tailed) ≥ α : Ho tidak dapat ditolak Exact Sig. (2-tailed) < α : Ho ditolak 

Output SPSS



Kesimpulan Tabel pertama menunjukan hasil crosstabulasi data sebelum dan sesudah debat dilakukan. Dari tabel Test Statistic diketahui Exact Sig. (2-tailed) > α atau (0,000< 0,05) maka tolak hipotesis nol (H0) yang artinya ada perubahan yang signifikan pemilihan kepala desa sebelum dan sesudah debat dilakukan dengan taraf nyata 5%.

CARA MANUAL After

Before

Calon 1

Calon 2

TOTAL

Calon 1

3 (a)

6 (b)

Calon 2

38 (c)

3 (d)

TOTAL

𝜒2 =

(𝑏 − 𝑐)2 (6 − 38)2 1024 = = = 23,272727 (𝑏 + 𝑐) 44 (6 + 38)

𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑐 − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1 𝛼 = 5%

Look chi-square table  𝜒𝛼2 = 3,84146



Kriteria  



𝜒 2 ≤ 𝜒𝛼2  Ho tidak dapt ditolak 𝜒 2 > 𝜒𝛼2  Ho ditolak

Ternyata,

23,272727 > 3,84146 atau 𝜒 2 > 𝜒𝛼2 , maka Ho ditolak.

Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95%, ada perubahan yang signifikan pemilihan kepala desa sebelum dan sesudah debat dilakukan. 5. A researcher wanted to investigate the impact of an intervention on smoking. In this hypothetical study, 50 participants were recruited to take part, consisting of 25 smokers and 25 non-smokers. All participants watched an emotive video showing the impact that deaths from smokingrelated cancers had on families. Two weeks after this video intervention, the same participants were asked whether they remained smokers or nonsmokers.Therefore, participants were categorized as being either smokers or non-smokers before the intervention and then re-assessed as either smokers or non-smokers after the intervention.

With 5% significance level, please determine whether the proportion of non-smokers statistically significantly different after the intervention as compared to before or not.

(Sumber: Laerd Statistics, McNemar's test using SPSS) Jawab: After

Before

Non-Smoker

Smoker

TOTAL

Non-Smoker

20 (a)

5 (b)

Smoker

16 (c)

9 (d)

TOTAL

𝜒2 =

(𝑏 − 𝑐)2 (5 − 16)2 121 = = = 5,761904762 (𝑏 + 𝑐) 21 (5 + 16)

𝑑𝑓 = (𝑟 − 1)(𝑐 − 1) = (2 − 1)(2 − 1) = 1 𝛼 = 5%

Look chi-square table  𝜒𝛼2 = 3,84146



Kriteria 

𝜒 2 ≤ 𝜒𝛼2  Ho tidak dapat ditolak

 

𝜒 2 > 𝜒𝛼2  Ho ditolak

Ternyata,

5,761904762 > 3,84146 atau 𝜒 2 > 𝜒𝛼2 , maka Ho ditolak. Jadi, dengan tingkat kepercayaan 95%, ada perubahan

antara jumlah

populasi perokok dan bukan perokok sebelum dan setelah adanya intervensi video.

NON-PARAMETRIK II

Data pada penelitian kuantitatif dianalisis dengan cara tertentu yaitu menggunakan statistik. Statistik tersebut dibagi menjadi dua kelompok, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif adalah jenis statistik yang

menganalisis

data

populasi

dengan

cara

mendeskripsikan

atau

menggambarkan data yang telah terkumpul, dan tanpa membuat kesimpulan yang berlaku umum. Sedangkan statistik inferensial adalah jenis statistik yang menganalisis data sampel, dan membuat generalisasi (diberlakukan secara umum) pada populasi. Statistik inferensial kemudian dibedakan menjadi statistik parametrik dan statistik non-parametrik. Statistik parametrik mensyaratkan banyak asumsi, yaitu asumsi tentang kenormalan data, homogenitas data, dan datanya berupa interval atau rasio. Sedangkan statistik non-parametrik tidak memerlukan asumsiasumsi di atas terpenuhi. Statistik non-parametrik dipakai apabila peneliti tidak mengetahui karakteristik kelompok item yang menjadi sumber sampelnya. Metode ini dapat diterapkan terhadap data yang diukur dengan skala ordinal dan dalam kasus tertentu, dengan skala nominal. Pengujian non-parametrik bermanfaat untuk digunakan apabila sampelnya kecil dan lebih mudah dihitung daripada metode parametrik. Metode ini digunakan untuk situasi berikut: 1. Apabila ukuran sampel demikian kecil sehingga distribusi statistik pengambilan sampel

tidak mendekati normal, dan

apabila tidak ada asumsi yang dapat dibuat tentang bentuk distribusi populasi yang menjadi sumber sampel. 2.

Apabila digunakan data peringkat atau ordinal. (Data ordinal hanya memberikan informasi tentang apakah suatu item lebih

tinggi, lebih rendah, atau sama dengan item lainnya; data ini sama sekali tidak menyatakan ukuran perbedaan). 3. Apabila digunakan data nominal. (Data nominal adalah data dimana sebutan seperti laki-laki atau perempuan diberikan kepada item dan tidak ada implikasi dalam sebutan tersebut). A. SPEARMAN Koefisien korelasi peringkat sperman, rs, adalah ukuran erat-tidaknya kaitan antara dua variabel ordinal; artinya rs merupakan ukuran atas kadar/derajat hubungan antara data yang telah disusun menurut peringkat (ranked

data) (Supranto, Johanes; 2001). Koefisien korelasi

(r) dihitung

dengan menggunakan nilai aktual dari X dan Y, sedangkan koefisien Spearman yang akan kita bicarakan berikut ini menggunakan nilai peringkat untuk X dan Y, dan bukan nilai aktual. Hipotesis a. Two-tailed tes 

H0: tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)



H1 : ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (dependent)

b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif 

H0: tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)



H1: ada kecenderungan untuk nilai yang lebih kecil dari X untuk dipasangkan dengan nilai lebih besar dari Y, dan sebaliknya.

c. Upper-tailed test untuk korelasi positif 

H0 : tidak ada korelasi antara variabel X dengan variabel Y (independent)



H1 : ada kecenderungan untuk nilai lebih besar dari X dan Y untuk dipasangkan bersama-sama

Prosedur penghitungan koefisien korelasi peringkat Spearman: 1. Menyusun peringkat data 2. Menghitung perbedaan antara pasangan peringkat 3. Menghitung rs  Tidak ada angka yang sama 2 6 ∑𝑛 𝑖−1 𝑑𝑖

𝑟𝑠 = 1 − ( Dimana:

𝑛(𝑛2 −1)

)

rs = koefisien korelasi Spearman d = selisih antara rank X dan rank Y = R(X) – R(Y) n = jumlah pasangan  Ada angka yang sama 𝒓𝒔 =

𝒏+𝟏 𝟐 ) 𝟐

∑𝒏 𝒊=𝟏 𝑹(𝑿𝒊)𝑹(𝒀𝒊)−𝒏(

𝟐 (∑𝒏 𝒊=𝟏 𝑹(𝑿𝒊) −𝒏(

𝟏 𝟏 𝒏+𝟏 𝟐 𝟐 𝒏 𝒏+𝟏 𝟐 𝟐 ) ) (∑𝒊=𝟏 𝑹(𝒀𝒊)𝟐 −𝒏( ) ) 𝟐 𝟐

(Sumber: Conover, W.J. 1999. Practical Nonparametric Statistics. United States of America: John Wiley) Kendall berpendapat bahwa nilai rs terletak antara: -1 ≤ rs ≤ 1 -1 : mempunyai korelasi sempurna tetapi berlawanan atau negatif 0 : tidak ada atau tidak mempunyai korelasi 1 : mempunyai korelasi sempurna dan searah atau positif 4. Menghitung Wp dengan menggunakan tabel Quantiles of Spearman’s 5. Bandingkan nilai rs dan Wp dengan kriteria: a. Two-tailed test |rs| ≤ W1- α/2  H0 tidak dapat ditolak |rs|> W1- α/2  H0 ditolak b. Lower-tailed test untuk korelasi negatif rs ≥ -W1-α  H0 tidak dapat ditolak

rs < -W1-α  H0 ditolak c. Upper-tailed test untuk korelasi positif rs ≤ W1-α  H0 tidak dapat ditolak rs > W1-α  H0 ditolak 6. Menarik kesimpulan Menggunakan SPSS Langkah-langkah

menyelesaikan

korelasi

peringkat

Spearman

dengan

menggunakan SPSS: 1. Buka software SPSS 2. Pilih menu FileNewData 3. Klik Variable View pada data editor, kemudian buat variabel yang telah ditentukan 4. Klik Data View kemudian isilah sesuai variabel yang telah dibuat 5. Mengolah data: a) Pilih menu Analyze, pilih submenu Correlate kemudian klik Bivariate b) Pilih variabel yang akan dikorelasikan ke dalam Test Variables c) Klik Spearman dan Two-tailed / One-tailed test pada kolom Test of Significance d) Klik Flag Significant Correlation e) Klik OK

6. Menarik kesimpulan: Kriteria: Sig α ≥ α  Ho tidak dapat ditolak Sig α < α H0 ditolak

Contoh Soal Seorang manajer personalia ingin mengetahui apakah ada hubungan antara prestasi kerja seseorang dengan tingkat kecerdasan (diukur dengan IQ). Untuk itu, diambil 9 orang pekerja dan seorang supervisor diminta memberi penilaian pada tiap pekerja tersebut tentang prestasi kerjanya. Gunakan taraf nyata 5%! Pekerja

Prestasi

110

100

108

103

102

124

130

116

(Sumber: Modul Statistika II 2011) Jawab:



Hipotesis



H0: tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ-nya



H1: ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ-nya 6 ∑𝑛 𝑑 2

𝑖 𝑟𝑠 = 1 − ( 𝑛(𝑛𝑖−1 2 −1) )

6 𝑥 162

𝑟𝑠 = 1 − (9(92 −1)) 972

𝑟𝑠 = 1 − (720) 𝑟𝑠 = −0,35 𝑛=9

Wp = W1-α/2 = W1-0,05/2 = W0,975 = 0,6833 

Kriteria: |rs| ≤ W1- α/2  H0 tidak dapat ditolak |rs| > W1- α/2  H0 ditolak



Ternyata : |0,35| < 0,6833  H0 tidak dapat ditolak

Menggunakan SPSS



Kriteria: Sig α ≥ α  H0 tidak dapat ditolak Sig α < α  H0 ditolak



Ternyata: 0,356 > 0,05 H0 tidak dapat ditolak



Kesimpulan: Pada tingkat signifikansi 5% tidak ada hubungan antara prestasi pekerja dan IQ-nya.

B. MANN-WHITNEY Asumsi : 

Sampelnya adalah sampel acak dan kedua sampel saling bebas / independen.



Memiliki dua variabel, yaitu variabel independen (categorical) dan dependen (continuous or ordinal).



Yang diuji pada uji Mann Whitney ini adalah adanya perbedaan pengaruh pada dua buah sampel bebas yang diambil dari satu atau dua buah populasi.



Mann-Whitney dapat digunakan ketika jumlah data pada kedua sampel tidak seimbang.

Hipotesis yang akan diuji adalah : 

H0 : Tidak ada perbedaan peringkat untuk kedua cara



H1 : Peringkat yang lebih tinggi akibat efek dari salah satu cara.

Misalkan X1, X2,…,Xn sampel acak untuk populasi pertama dan Y1,Y2,…,Ym sampel acak untuk populasi kedua. Misalkan R(Xi) adalah peringkat untuk Xi dan R(Yi) adalah peringkat untuk Yi. Sehingga hipotesis yang akan diuji adalah: 

H0: E(X) = E(Y)



H1: E(X) ≠ E(Y)

CONOVER Prosedur pengujian:

1. Menyatakan hipotesis dan α Hipotesis: Uji Dua Pihak

Uji Pihak Kanan

Uji Pihak Kiri

H0: P(X) = P(Y)

Ha: P(X) ≠ P(Y)

Ha: P(X) > P(Y)

Ha: P(X) < P(Y)

2. Menyusun peringkat data tanpa memperhatikan kategori sample (gabungan) 3. Menjumlahkan peringkat di setiap kategori sample yang telah digabungkan dan hitung T-statistik.

 Jika tidak ada peringkat yang sama atau hanya sedikit yang sama peringkatnya maka statistic ujinya: 𝑛

𝑆 = ∑ 𝑅(𝑋𝑖) 𝑖=1

𝑛1 (𝑛1 + 1) 2  Jika Banyak peringkat yang seri maka statistic ujinya: 𝑇=𝑆−

𝑇1 =

√

𝑆−𝑛

𝑁+1 2

𝑛𝑚(𝑁 − 1) 𝑛𝑚 ∑𝑁=𝑛+𝑚 𝑅12 − 𝑖=1 4(𝑁 − 1) 𝑁(𝑁 − 1)

4. Lihat table, tentukan nilai table ( Wα ) 5. Lakukan pengujian kriteria:

Ho Tidak Dapat Ditolak Ho Ditolak

Uji Dua Pihak

Uji Pihak Kiri

Uji Pihak Kanan

Wα/2 ≤ T ≤W1-α /2

T ≥Wα

T ≤ W1-α

T < Wα

T > W1-α

T < Wα /2 T > W1-α/2

Keterangan: W1-α/2 = n(N+1) - Wα /2 W1-α = n(N+1) - Wα 6. Untuk n > 20, pakai rumus : 𝑊𝛼 =

𝑛𝑚 2

+ 𝑋𝑝

CARA KOMPUTER

√𝑛𝑚(𝑛+𝑚+1) 12

1. Masuk ke SPSS 2. Masuk ke Variable View, measure Ordinal 3. Masukkan data ke dalam Data View (gabungkan sample 1 & sample 2 dalam 1 kolom) 4. Kolom 1 = [dependent variable], kolom 2 = [independent variable] (isikan 0 untuk grup [dependent variable] & 1 untuk [independent variable]) 5. Masuk ke Analyze, klik Nonparametric Test 6. Klik 2 Independent sample, masukkan [dependent variable] di Test Variable List dan [independent variable] di Grouping Variable 7. Klik Define Group, masukkan grup 1 = 0, grup 2 = 1, continue 8. Checklist Mann-Whitney, OK Kriteria computer: 

Exact Sig (1-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak Exact Sig (1-tailed) < α, H0 ditolak



Asymp Sig (2-tailed) ≥ α, H0 tidak dapat ditolak Asymp Sig (2-tailed) < α, H0 ditolak

Contoh Soal Berikut ini adalah data mengenai pendapatan dari pegawai di PT Telephone Indonesia yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri.

Universitas Dalam

Universitas Luar

Negeri

Dengan menggunakan taraf nyata 5% ,tentukanlah apakah terdapat perbedaan pendapatan yang signifikan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri ! (Sumber: Soal Modul Statistka II 2013) Jawab: 

Hipotesis 

Ho : Tidak terdapat perbedaan pendapatan antara pegawai yang

merupakan

lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar

Negeri 

Ha : Terdapat perbedaan pendapatan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri

S = ∑ R(1) = 105 𝑇 = 105 − T = 60

10(10+1) 2

Wα/2 = 21 W1-α/2= 69 

Kriteria T < Wα/2  Ho ditolak T > W1-α/2  Ho ditolak



Ternyata, 60 < 21 maka Ho tidak dapat ditolak



Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan pendapatan antara pegawai yang merupakan lulusan Universitas Dalam Negeri dan Luar Negeri.

SOAL NON-PARAMETRIK II 1. STA Corporation, sebuah perusahaan konsultan statistik yang sudah sukses di Bandung, ingin membuka cabang peusahaannya di daerah Jatinangor. Untuk itu, Divisi Marketing ingin mengetahui pengaruh besarnya biaya iklan yang digunakan terhadap jumlah konsumen guna menunjang strategi ekspansi bisnis perusahaan tersebut. Untuk mencapai tujuan penelitian tersebut dikumpulkanlah data biaya iklan dan jumlah konsumen dari masing-masing cabang di daerah Bandung di periode yang sama. Setelah diolah dengan software SPSS, berikut adalah hasil yang diperoleh.

Dengan tingkat signifikansi 1%, jawablah pertanyaan berikut. a. Berapa banyak jumlah cabang STA Corporation di Bandung? b. Apakah biaya iklan berpengaruh signifikan terhadap jumlah konsumen? Mengapa? c. Apakah jawaban poin b. berubah dengan tingkat signifikansi 5%? (Sumber: fiktif) Jawab: a. N = 10 b. Kriteria Uji :

Sig.α ≥ α  Ho tidak dapat ditolak Sig.α < α  Ho ditolak ditolak Ternyata. Sig. α < α ( 0.009 < 0,01 ), maka Ho ditolak. Jadi dapat disumpulkan terdapat hubungan yang signifikan antara biaya iklan dengan jumlah konsumen STA Corporation. c. Tidak berubah, karena dengan α = 5%, tetap berlaku Sig. α < α (0.009 < 0,05). 2. A psychologist from University of South Caroline believed that doing sport could stimulate brain to think faster and do difficult calculation on math. To prove this statement, a researcher collects some data from a public school in Bandung. The following data concerning the relationship between the score of sport and mathematics subjects of the 10 students. Sports

Mathematics

Examine, if there is a real positive correlation between the score of sport and mathematics subjects? (significance level 5 %). (Sumber: Modul Statistika II 2013, diolah kembali). Jawab: Nilai Olahraga

Nilai Matematika

Urutan

D (X-Y)

-2

-1

Mahasiswa

-2

-1

JUMLAH



Hipotesis 

H0 : rs = 0



Ha : rs > 0 6(22)



𝑟𝑠 = 1 − 10(102 −1) = 0,867



Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel



Karena rs = 0,867 > dari ρs tabel = 0,5315, maka Ho ditolak. Jadi dengan

ρs tabel(dimana n = 10 dan α = 5 %) = 0,5315

taraf nyata 5%, ada hubungan positif yang nyata antara nilai olahraga dengan nilai matematika. 3. Barang Giffen dalam ilmu ekonomi didefinisikan sebagai barang yang akan turun permintaannya seiring dengan bertambahnya pendapatan seseorang. Salah satu komoditi yang dianggap masuk pada kelompok barang giffen adalah singkong. Namun, terdapat dugaan bahwa komoditi ini tidak lagi bersifat giffen ketika dijual daerah pedesaan karena orang di pedesaan masih menganggap singkong sebagai salah satu bahan makanan pokok. Berikut ini adalah data pendapatan masyarakat desa dan konsumsi singkong selama satu bulan yang dikumpulkan dari 11 rumah tangga.

Rumah Tangga

Pendapatan (Rp.)

Konsumsi Singkong (kg)

500.000

1.000.000

700.000

7,5

325.000

675.000

710.000

400.000

830.000

4,5

200.000

4,3

250.000

475.000

5,5

Dengan tingkat signifikansi 1%, buktikanlah apakah singkong masih merupakan barang Giffen di daerah pedesaan! (ceteris paribus). (Sumber: fiktif) Jawab: Rumah

Pendapatan

Konsumsi Singkong

Tangga

Urutan

500.000

1.000.000

700.000

D (X-Y)

7,5

325.000

675.000

-2

710.000

-2

400.000

830.000

4,5

200.000

4,3

-2

250.000

-5

475.000

5,5

-1

JUMLAH 

Hipotesis





H0 : rs ≥ 0



Ha : rs < 0

𝑟𝑠 = 1 −

6(86) 11(112 −1)

= 0,6090909



ρs tabel(dimana n = 11 dan α = 1 %) = 0,7000



Kriteria pengujian ; Ho ditolak apabila rs < -W1-α



Karena rs = 0,60909 > dari -W1-α = -0,7000, maka Ho tidak dapat ditolak. Jadi dengan taraf nyata 5%, tidak ada hubungan negatif antara pendapatan RT dengan konsumsi singkong, sehingga singkong tidak bersifat Giffen jika dijual di area pedesaan, ceteris paribus.

4. Graphic below gives the number of years of formal education (X) and the age of entry into the labour force (Y) for 12 males from the Regina Labour Force Survey. Both variables are measured in years, a ratio level of measurement and the highest level of measurement. All of the male are aged 30 or over, so that most of these males are likely to have completed their formal education.

Years of Education (X) & Ages of Entry into Labour Force (Y) for 12 Regina Males 25 20

15 10

18 15

22 19

18 17

15 10

5 0 1

6 X

7 Y

By testing with Spearman rank correlation, can we say that those respondents who obtained more years of schooling generally entered the labour force at the older ages? (𝛼 = 1%).

(Sumber: University of Regina’s Book Chapter XI: “Association Between Variables”)

Jawab:

Respondent X 1 10 2 12 3 15 4 8 5 20 6 17 7 12 8 15 9 12 10 10 11 8 12 10 Total  Hipotesis 

Y 16 17 18 15 18 22 19 22 18 15 18 16

Rank X 4 7 9,5 1,5 12 11 7 9,5 7 4 1,5 4

Rank Y 3,5 5 7,5 1,5 7,5 11,5 10 11,5 7,5 1,5 7,5 3,5

Rank X*Rank Y 14 35 71,25 2,25 90 126,5 70 109,25 52,5 6 11,25 14 602

Rank X ^2 16 49 90,25 2,25 144 121 49 90,25 49 16 2,25 16 645

Ho: Tidak ada hubungan positif antara lamanya bersekolah dengan umur memasuki angkatan kerja



Ha: Terdapat hubungan positif antara lamanya bersekolah dengan umur memasuki angkatan kerja



Pengujian Karena banyak angka yang sama, maka gunakan rumus rs yang kedua.

rs =

13 2

602−12( )2

√(645−12𝑥42,25)√643,5−12𝑥42,25) 95

rs = 11,74734012 𝑥 11,68332145

Rank Y^2 12,25 25 56,25 2,25 56,25 132,25 100 132,25 56,25 2,25 56,25 12,25 643,5

rs = 95 / 137,2479508 rs = 0,692177912 ρs tabel(dimana n = 12 dan α = 1 %) = 0,6713 

Kriteria pengujian ; Ho tidak dapat ditolak apabila rs ≤ ρs tabel



Karena rs = 0,6922 > dari ρs tabel = 0,6713, maka Ho tidak dapat ditolak. Jadi dengan taraf nyata 1%, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa lamanya bersekolah berpengaruh positif dengan umur memasuki angkatan kerja.

5. Education is the important thing to all countries around the world. Based on that, large proportion of their GNP are spent on education, including teachers’ payment, school building, books purchasing, ect. In July 2014 there was a science testing that required all sophomores in science study to answer 100 questions related to their disciplines. Table below shows the proportion of each county spent on education and the average correct answers in science testing their candidates made. With significance level of 5%, can you tell that the countries that have lower education quality should rise their proportion of GNP on education? Country

% of GNP spent on Education

Canada Spain Scotland Korea Italy US Switzerland France Russia Jordan Hungary Israel

7.4 3.2 5.2 4.5 4.0 7.5 4.8 6.1 7.0 7.1 5.7 10.2

Average Correct answers on Science testing 69 68 68 78 70 67 74 69 71 57 73 70

Jawab:

Canada Spain Scotland Korea Italy US

Average Correct % of GNP spent answers on Science on Education testing 7.4 69 3.2 68 5.2 68 4.5 78 4.0 70 7.5 67

Switzerland

4.8

-7

France Russia Jordan Hungary Israel

6.1 7.0 7.1 5.7 10.2

69 71 57 73 70

7 8 9 6 12

5,5 9 1 10 7,5

1,5 -1 8 -4 4,5

2,25 1 64 16 20,25

Country

Rank X

Rank Y

D^2

10 1 5 3 2 11

5,5 3,5 3,5 12 7,5 2

4,5 -2,5 1,5 -9 -5,5 9

20,25 6,25 2,25 81 30,25 81

TOTAL

373,5 



Hipotesis 

H0 : rs = 0



Ha : rs > 0 6(373,5)



𝑟𝑠 = 1 − 12(122 −1) = 1- (2241/1716) = -0,305944056



Kriteria pengujian ; Ho ditolak apabila rs > W1-α



Karena rs = -0,305944056 < dari W1-α = 0,4965, maka Ho tidak dapat

ρs tabel(dimana n = 12 dan α = 5%) = 0,4965

ditolak. Jadi dengan taraf nyata 5%, tidak terdapat bukti yang cukup akan adanya hubungan positif antara besarnya proporsi GNP suatu negara terhadap kualitas pendidikan / tingkat kecerdasan masyarakatnya. 6. The effectiveness of advertising for two rival products (Brand X and Brand Y) was compared.

Market research at a local shopping centre was

carried out, with the participants being shown adverts for two rival brands

of coffee, which they then rated on the overall likelihood of them buying the product (out of 10, with 10 being "definitely going to buy the product"). Some of the participants gave ratings for one of the products, the others gave ratings for another product. Brand X

Brand Y

Participant

Rating

Participant

Rating

Can we say that there is a significant difference between the ratings given to each brand in terms of the likelihood of buying the product? Use the best testing method with 95% confidence level. (Sumber: www.sussex.ac.uk) Jawab: Brand X

Brand Y

Participant

Rating

Rank

Participant

Rating

Rank

1,5

5,5

7,5

12,5

1,5

7,5

5,5

12,5

TOTAL



Hipotesis 

Ho : Tidak terdapat perbedaan signifikan antara rating produk X dan Y



Ha : Terdapat perbedaan signifikan antara rating produk X dan Y

S = ∑ R(1) = 68 𝑇=𝑆−

𝑛1 (𝑛1 +1) 2

= 68-28 = 40

Wα/2 = 35

W1-α/2 = n(N+1) - Wα/2 = 7.14-35 = 63 

Kriteria uji T < Wα/2  Ho ditolak T > W1-α/2  Ho ditolak



Ternyata, 40 ≥ 35 atau T ≥ Wα/2 dan 40 < 63 atau T < W1-α/2 maka H0 tidak dapat ditolak.



Kesimpulan: Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, tidak terdapat bukti yang cukup bahwa negara yang memiliki proporsi GNP yang lebih tinggi untuk biaya pendidikan akan mempunyai masyarakat yang lebih cerdas. Cara II: 2 ∑𝑁 𝑖=1 𝑅1 = 817

𝑆−𝑛

𝑁+1 2

𝑇1 =

𝑅12 − √𝑁(𝑁−1) ∑𝑁=𝑛+𝑚 𝑖=1 4(𝑁−1)

𝑇1 =

14 2 7.6 6.7(13−1) .817− √13(13−1) 4(13−1)

𝑇1 =

𝑛𝑚

𝑛𝑚(𝑁−1)

68−7.

14 2 7.6 6.7(13−1) √13(13−1).817− 4(13−1)

68−7.

𝑇1 =

19 √219,9615385−10,5 19

𝑇1 = 14,47278613

𝑇1 = 1,312808731

7. Tabel dibawah ini merupakan tabel yang berisikan data mengenai pendapatan dari Manajer Sumber Daya Manusia di kota Medan dan Makassar. Hitunglah apakah pendapatan di Medan lebih besar daripada di Makassar ? (dalam ribuan Rupiah). Gunakan 𝛼 = 5%.

Medan

450

600

575

700

540

630

580

715

450

650

Makass

430

520

490

570

600

620

540

470

640

Jawab: 

Hipotesis 

Ho : Pendapatan Manajer Sumber Daya Manusia di Medan tidak lebih besar dari Manajer Sumber Daya Manusia di Makassar



Ha : Pendapatan Manajer Sumber Daya Manusia di Medan lebih besar dari Manajer Sumber Daya Manusia di Makassar

S = ∑ R(1) = 130.5 T = 130.5 - [11(11+1)/2] T = 64.5 Wα = 94 Kriteria T > Wα  Ho ditolak Ternyata, 64.5 < 28 maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan : Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa pendapatan Manajer Sumber Daya Manusia di Medan tidak lebih besar dari Manajer Sumber Daya Manusia di Makassar. 8. A psychologist to make the hypothesis that students from high schools in urban possessed a National Examination score greater than at the high school

students in the rural. The following results obtained from the

following tests. UN

Urban UN Rural With a 5% significance level, determine whether there is a difference between National Examination scores in urban and rural? (Sumber: fiktif) Jawab: 

Hipotesis 

H0: there is not a difference between National Examination scores in urban and rural



H1: there is a difference between National Examination scores in urban and rural

CARA MANUAL UN di Kota

R (X)

UN di Desa

R (Y)

11,5

6,5

11,5

S = ∑ R(X) = 113.5 𝑇=𝑆−

𝑛1 (𝑛1 +1) 2

T = 113,5 – T = 47.5

11(11+1) 2

Lihat tabel: n = 9, m = 11, α = 0,05 Wα /2 = 24 W1-α/2 = (n x m) - Wα /2 = (99)-24= 75 

Kriteria : 2 tailed-test, T < Wα /2 atau T > W1-α/2  H0 ditolak



Ternyata: 24< 47.5

MODUL STATISTIKA II LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA II SEMESTER GANJIL 2014 - PDFCOFFEE.COM (2025)